Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  invffval Structured version   Unicode version

Theorem invffval 13988
 Description: Value of the inverse relation. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
invfval.b
invfval.n Inv
invfval.c
invfval.x
invfval.y
invfval.s Sect
Assertion
Ref Expression
invffval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem invffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 invfval.n . 2 Inv
2 invfval.c . . 3
3 fveq2 5731 . . . . . 6
4 invfval.b . . . . . 6
53, 4syl6eqr 2488 . . . . 5
6 fveq2 5731 . . . . . . . 8 Sect Sect
7 invfval.s . . . . . . . 8 Sect
86, 7syl6eqr 2488 . . . . . . 7 Sect
98oveqd 6101 . . . . . 6 Sect
108oveqd 6101 . . . . . . 7 Sect
1110cnveqd 5051 . . . . . 6 Sect
129, 11ineq12d 3545 . . . . 5 Sect Sect
135, 5, 12mpt2eq123dv 6139 . . . 4 Sect Sect
14 df-inv 13979 . . . 4 Inv Sect Sect
15 fvex 5745 . . . . . 6
164, 15eqeltri 2508 . . . . 5
1716, 16mpt2ex 6428 . . . 4
1813, 14, 17fvmpt 5809 . . 3 Inv
192, 18syl 16 . 2 Inv
201, 19syl5eq 2482 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958   cin 3321  ccnv 4880  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmpt2 6086  cbs 13474  ccat 13894  Sectcsect 13975  Invcinv 13976 This theorem is referenced by:  invfval  13989  isoval  13995 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-inv 13979
 Copyright terms: Public domain W3C validator