MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Unicode version

Theorem ioorp 10819
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp  |-  ( 0 (,)  +oo )  =  RR+

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 10818 . 2  |-  ( 0 (,)  +oo )  =  {
x  e.  RR  | 
0  <  x }
2 df-rp 10447 . 2  |-  RR+  =  { x  e.  RR  |  0  <  x }
31, 2eqtr4i 2381 1  |-  ( 0 (,)  +oo )  =  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642   {crab 2623   class class class wbr 4104  (class class class)co 5945   RRcr 8826   0cc0 8827    +oocpnf 8954    < clt 8957   RR+crp 10446   (,)cioo 10748
This theorem is referenced by:  rpsup  11062  advlog  20112  advlogexp  20113  logccv  20121  cxpcn3  20199  loglesqr  20209  rlimcnp  20371  rlimcnp2  20372  divsqrsumlem  20385  amgmlem  20395  logfacbnd3  20574  logexprlim  20576  dchrisum0lem2a  20778  logdivsum  20794  log2sumbnd  20805  elxrge02  23383  xrge0iifcnv  23475  xrge0iifiso  23477  xrge0iifhom  23479  xrge0mulc1cn  23483  esumdivc  23739  itg2gt0cn  25495
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-cnex 8883  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-1st 6209  df-2nd 6210  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-xr 8961  df-ltxr 8962  df-le 8963  df-rp 10447  df-ioo 10752
  Copyright terms: Public domain W3C validator