MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioossre Unicode version

Theorem ioossre 10728
Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioossre  |-  ( A (,) B )  C_  RR

Proof of Theorem ioossre
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elioore 10702 . 2  |-  ( x  e.  ( A (,) B )  ->  x  e.  RR )
21ssriv 3197 1  |-  ( A (,) B )  C_  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3165  (class class class)co 5874   RRcr 8752   (,)cioo 10672
This theorem is referenced by:  ioof  10757  difreicc  10783  icopnfcld  18293  ioombl1  18935  ioorcl2  18943  uniioombllem2  18954  uniioombllem3a  18955  uniioombllem3  18956  uniioombllem4  18957  uniioombllem6  18959  ismbf3d  19025  itgsplitioo  19208  ditgeq3  19216  dvferm1lem  19347  dvferm2lem  19349  dvferm  19351  dvlip  19356  dvlipcn  19357  dvle  19370  dvivthlem1  19371  dvivth  19373  lhop1lem  19376  lhop1  19377  lhop2  19378  lhop  19379  dvfsumle  19384  dvfsumge  19385  dvfsumlem1  19389  dvfsumlem2  19390  dvfsumlem3  19391  dvfsumlem4  19392  dvfsumrlimge0  19393  dvfsumrlim  19394  dvfsumrlim2  19395  dvfsum2  19397  ftc1a  19400  ftc1cn  19406  ftc2  19407  itgsubstlem  19411  itgsubst  19412  efcvx  19841  pige3  19901  tanord  19916  divlogrlim  19998  logccv  20026  atantan  20235  amgmlem  20300  vmalogdivsum2  20703  2vmadivsumlem  20705  chpdifbndlem1  20718  selberg3lem1  20722  selberg4lem1  20725  selberg4  20726  selberg3r  20734  selberg4r  20735  selberg34r  20736  pntrlog2bndlem2  20743  pntrlog2bndlem3  20744  pntrlog2bndlem4  20745  pntrlog2bndlem5  20746  pntrlog2bndlem6  20748  pntrlog2bnd  20749  pntpbnd1a  20750  pntpbnd1  20751  pntpbnd2  20752  pntibndlem2a  20755  pntibndlem2  20756  pntibndlem3  20757  pntlemd  20759  pnt  20779  padicabv  20795  iooscon  23793  iccllyscon  23796  itg2gt0cn  25006  itggt0cn  25023  ftc1cnnclem  25024  ftc1cnnc  25025  dvreasin  25026  dvreacos  25027  areacirclem2  25028  areacirclem3  25029  areacirc  25034  stoi  25704  iintlem2  25714  icccon4  25805  itgsin0pilem1  27847  itgsinexplem1  27851  itgsinexp  27852  wallispilem2  27918
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-ioo 10676
  Copyright terms: Public domain W3C validator