MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioossre Unicode version

Theorem ioossre 10712
Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioossre  |-  ( A (,) B )  C_  RR

Proof of Theorem ioossre
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elioore 10686 . 2  |-  ( x  e.  ( A (,) B )  ->  x  e.  RR )
21ssriv 3184 1  |-  ( A (,) B )  C_  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3152  (class class class)co 5858   RRcr 8736   (,)cioo 10656
This theorem is referenced by:  ioof  10741  difreicc  10767  icopnfcld  18277  ioombl1  18919  ioorcl2  18927  uniioombllem2  18938  uniioombllem3a  18939  uniioombllem3  18940  uniioombllem4  18941  uniioombllem6  18943  ismbf3d  19009  itgsplitioo  19192  ditgeq3  19200  dvferm1lem  19331  dvferm2lem  19333  dvferm  19335  dvlip  19340  dvlipcn  19341  dvle  19354  dvivthlem1  19355  dvivth  19357  lhop1lem  19360  lhop1  19361  lhop2  19362  lhop  19363  dvfsumle  19368  dvfsumge  19369  dvfsumlem1  19373  dvfsumlem2  19374  dvfsumlem3  19375  dvfsumlem4  19376  dvfsumrlimge0  19377  dvfsumrlim  19378  dvfsumrlim2  19379  dvfsum2  19381  ftc1a  19384  ftc1cn  19390  ftc2  19391  itgsubstlem  19395  itgsubst  19396  efcvx  19825  pige3  19885  tanord  19900  divlogrlim  19982  logccv  20010  atantan  20219  amgmlem  20284  vmalogdivsum2  20687  2vmadivsumlem  20689  chpdifbndlem1  20702  selberg3lem1  20706  selberg4lem1  20709  selberg4  20710  selberg3r  20718  selberg4r  20719  selberg34r  20720  pntrlog2bndlem2  20727  pntrlog2bndlem3  20728  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bndlem6  20732  pntrlog2bnd  20733  pntpbnd1a  20734  pntpbnd1  20735  pntpbnd2  20736  pntibndlem2a  20739  pntibndlem2  20740  pntibndlem3  20741  pntlemd  20743  pnt  20763  padicabv  20779  iooscon  23778  iccllyscon  23781  dvreasin  24923  dvreacos  24924  areacirclem2  24925  areacirclem3  24926  areacirc  24931  stoi  25601  iintlem2  25611  icccon4  25702  itgsin0pilem1  27744  itgsinexplem1  27748  itgsinexp  27749  wallispilem2  27815
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-ioo 10660
  Copyright terms: Public domain W3C validator