MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioossre Unicode version

Theorem ioossre 10905
Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioossre  |-  ( A (,) B )  C_  RR

Proof of Theorem ioossre
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elioore 10879 . 2  |-  ( x  e.  ( A (,) B )  ->  x  e.  RR )
21ssriv 3296 1  |-  ( A (,) B )  C_  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3264  (class class class)co 6021   RRcr 8923   (,)cioo 10849
This theorem is referenced by:  ioof  10935  difreicc  10961  icopnfcld  18674  ioombl1  19324  ioorcl2  19332  uniioombllem2  19343  uniioombllem3a  19344  uniioombllem3  19345  uniioombllem4  19346  uniioombllem6  19348  ismbf3d  19414  itgsplitioo  19597  ditgeq3  19605  dvferm1lem  19736  dvferm2lem  19738  dvferm  19740  dvlip  19745  dvlipcn  19746  dvle  19759  dvivthlem1  19760  dvivth  19762  lhop1lem  19765  lhop1  19766  lhop2  19767  lhop  19768  dvfsumle  19773  dvfsumge  19774  dvfsumlem1  19778  dvfsumlem2  19779  dvfsumlem3  19780  dvfsumlem4  19781  dvfsumrlimge0  19782  dvfsumrlim  19783  dvfsumrlim2  19784  dvfsum2  19786  ftc1a  19789  ftc1cn  19795  ftc2  19796  itgsubstlem  19800  itgsubst  19801  efcvx  20233  pige3  20293  tanord  20308  divlogrlim  20394  logccv  20422  atantan  20631  amgmlem  20696  vmalogdivsum2  21100  2vmadivsumlem  21102  chpdifbndlem1  21115  selberg3lem1  21119  selberg4lem1  21122  selberg4  21123  selberg3r  21131  selberg4r  21132  selberg34r  21133  pntrlog2bndlem2  21140  pntrlog2bndlem3  21141  pntrlog2bndlem4  21142  pntrlog2bndlem5  21143  pntrlog2bndlem6  21145  pntrlog2bnd  21146  pntpbnd1a  21147  pntpbnd1  21148  pntpbnd2  21149  pntibndlem2a  21152  pntibndlem2  21153  pntibndlem3  21154  pntlemd  21156  pnt  21176  padicabv  21192  cnre2csqima  24114  iooscon  24714  iccllyscon  24717  itg2gt0cn  25961  itggt0cn  25978  ftc1cnnclem  25979  ftc1cnnc  25980  dvreasin  25981  dvreacos  25982  areacirclem2  25983  areacirclem3  25984  areacirc  25989  itgsin0pilem1  27413  itgsinexplem1  27417  itgsinexp  27418  wallispilem2  27484
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-1st 6289  df-2nd 6290  df-er 6842  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-xr 9058  df-ltxr 9059  df-le 9060  df-ioo 10853
  Copyright terms: Public domain W3C validator