MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioossre Structured version   Unicode version

Theorem ioossre 10964
Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioossre  |-  ( A (,) B )  C_  RR

Proof of Theorem ioossre
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elioore 10938 . 2  |-  ( x  e.  ( A (,) B )  ->  x  e.  RR )
21ssriv 3344 1  |-  ( A (,) B )  C_  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3312  (class class class)co 6073   RRcr 8981   (,)cioo 10908
This theorem is referenced by:  ioof  10994  difreicc  11020  icopnfcld  18794  ioombl1  19448  ioorcl2  19456  uniioombllem2  19467  uniioombllem3a  19468  uniioombllem3  19469  uniioombllem4  19470  uniioombllem6  19472  ismbf3d  19538  itgsplitioo  19721  ditgeq3  19729  dvferm1lem  19860  dvferm2lem  19862  dvferm  19864  dvlip  19869  dvlipcn  19870  dvle  19883  dvivthlem1  19884  dvivth  19886  lhop1lem  19889  lhop1  19890  lhop2  19891  lhop  19892  dvfsumle  19897  dvfsumge  19898  dvfsumlem1  19902  dvfsumlem2  19903  dvfsumlem3  19904  dvfsumlem4  19905  dvfsumrlimge0  19906  dvfsumrlim  19907  dvfsumrlim2  19908  dvfsum2  19910  ftc1a  19913  ftc1cn  19919  ftc2  19920  itgsubstlem  19924  itgsubst  19925  efcvx  20357  pige3  20417  tanord  20432  divlogrlim  20518  logccv  20546  atantan  20755  amgmlem  20820  vmalogdivsum2  21224  2vmadivsumlem  21226  chpdifbndlem1  21239  selberg3lem1  21243  selberg4lem1  21246  selberg4  21247  selberg3r  21255  selberg4r  21256  selberg34r  21257  pntrlog2bndlem2  21264  pntrlog2bndlem3  21265  pntrlog2bndlem4  21266  pntrlog2bndlem5  21267  pntrlog2bndlem6  21269  pntrlog2bnd  21270  pntpbnd1a  21271  pntpbnd1  21272  pntpbnd2  21273  pntibndlem2a  21276  pntibndlem2  21277  pntibndlem3  21278  pntlemd  21280  pnt  21300  padicabv  21316  cnre2csqima  24301  iooscon  24926  iccllyscon  24929  itg2gt0cn  26250  itggt0cn  26267  ftc1cnnclem  26268  ftc1cnnc  26269  ftc1anclem8  26277  ftc2nc  26279  dvreasin  26280  dvreacos  26281  areacirclem2  26282  areacirclem3  26283  areacirc  26288  itgsin0pilem1  27711  itgsinexplem1  27715  itgsinexp  27716  wallispilem2  27782
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912
  Copyright terms: Public domain W3C validator