MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ipostr Unicode version

Theorem ipostr 14355
Description: The structure of df-ipo 14354 is a structure defining indexes up to 11. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ipostr  |-  ( {
<. ( Base `  ndx ) ,  B >. , 
<. (TopSet `  ndx ) ,  J >. }  u.  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) ,  ._|_  >. } ) Struct  <. 1 , ; 1 1 >.

Proof of Theorem ipostr
StepHypRef Expression
1 1nn 9847 . . 3  |-  1  e.  NN
2 basendx 13290 . . 3  |-  ( Base `  ndx )  =  1
3 1lt9 10013 . . 3  |-  1  <  9
4 9nn 9976 . . 3  |-  9  e.  NN
5 tsetndx 13390 . . 3  |-  (TopSet `  ndx )  =  9
61, 2, 3, 4, 5strle2 13337 . 2  |-  { <. (
Base `  ndx ) ,  B >. ,  <. (TopSet ` 
ndx ) ,  J >. } Struct  <. 1 ,  9
>.
7 10nn 9977 . . 3  |-  10  e.  NN
8 plendx 13397 . . 3  |-  ( le
`  ndx )  =  10
9 dec10 10246 . . . 4  |-  10  = ; 1 0
10 1nn0 10073 . . . . 5  |-  1  e.  NN0
11 0nn0 10072 . . . . 5  |-  0  e.  NN0
12 0lt1 9386 . . . . 5  |-  0  <  1
1310, 11, 1, 12declt 10237 . . . 4  |- ; 1 0  < ; 1 1
149, 13eqbrtri 4123 . . 3  |-  10  < ; 1 1
1510, 1decnncl 10229 . . 3  |- ; 1 1  e.  NN
16 ocndx 13404 . . 3  |-  ( oc
`  ndx )  = ; 1 1
177, 8, 14, 15, 16strle2 13337 . 2  |-  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) , 
._|_  >. } Struct  <. 10 , ; 1 1
>.
18 9lt10 10014 . 2  |-  9  <  10
196, 17, 18strleun 13335 1  |-  ( {
<. ( Base `  ndx ) ,  B >. , 
<. (TopSet `  ndx ) ,  J >. }  u.  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) ,  ._|_  >. } ) Struct  <. 1 , ; 1 1 >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    u. cun 3226   {cpr 3717   <.cop 3719   class class class wbr 4104   ` cfv 5337   0cc0 8827   1c1 8828    < clt 8957   9c9 9892   10c10 9893  ;cdc 10216   Struct cstr 13241   ndxcnx 13242   Basecbs 13245  TopSetcts 13311   lecple 13312   occoc 13313
This theorem is referenced by:  ipobas  14357  ipolerval  14358  ipotset  14359
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-cnex 8883  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-mulcom 8891  ax-addass 8892  ax-mulass 8893  ax-distr 8894  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-1rid 8897  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902  ax-pre-ltadd 8903  ax-pre-mulgt0 8904
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3909  df-int 3944  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-tr 4195  df-eprel 4387  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-fr 4434  df-we 4436  df-ord 4477  df-on 4478  df-lim 4479  df-suc 4480  df-om 4739  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-1st 6209  df-2nd 6210  df-riota 6391  df-recs 6475  df-rdg 6510  df-1o 6566  df-oadd 6570  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-fin 6955  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-xr 8961  df-ltxr 8962  df-le 8963  df-sub 9129  df-neg 9130  df-nn 9837  df-2 9894  df-3 9895  df-4 9896  df-5 9897  df-6 9898  df-7 9899  df-8 9900  df-9 9901  df-10 9902  df-n0 10058  df-z 10117  df-dec 10217  df-uz 10323  df-fz 10875  df-struct 13247  df-ndx 13248  df-slot 13249  df-base 13250  df-tset 13324  df-ple 13325  df-ocomp 13326
  Copyright terms: Public domain W3C validator