Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isalg Unicode version

Theorem isalg 25824
 Description: The predicate "has the structure required by and ." (Contributed by FL, 24-Oct-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
isalg.1
isalg.2
Assertion
Ref Expression
isalg

Proof of Theorem isalg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-alg 25819 . . 3
21eleq2i 2360 . 2
3 3anass 938 . . . . . . 7
43exbii 1572 . . . . . 6
543exbii 1574 . . . . 5
65abbii 2408 . . . 4
76eleq2i 2360 . . 3
8 feq1 5391 . . . . . . 7
9 dmeq 4895 . . . . . . . . 9
10 isalg.1 . . . . . . . . 9
119, 10syl6eqr 2346 . . . . . . . 8
1211feq2d 5396 . . . . . . 7
138, 12bitrd 244 . . . . . 6
1411feq2d 5396 . . . . . 6
15 feq3 5393 . . . . . . 7
1611, 15syl 15 . . . . . 6
1713, 14, 163anbi123d 1252 . . . . 5
1811, 11xpeq12d 4730 . . . . . . 7
1918sseq2d 3219 . . . . . 6
2011sseq2d 3219 . . . . . 6
2119, 203anbi23d 1255 . . . . 5
2217, 21anbi12d 691 . . . 4
23 feq1 5391 . . . . . 6
24233anbi2d 1257 . . . . 5
2524anbi1d 685 . . . 4
26 dmeq 4895 . . . . . . . 8
27 isalg.2 . . . . . . . 8
2826, 27syl6eqr 2346 . . . . . . 7
29 feq3 5393 . . . . . . 7
3028, 29syl 15 . . . . . 6
31 feq3 5393 . . . . . . 7
3228, 31syl 15 . . . . . 6
33 feq1 5391 . . . . . . 7
3428feq2d 5396 . . . . . . 7
3533, 34bitrd 244 . . . . . 6
3630, 32, 353anbi123d 1252 . . . . 5
3736anbi1d 685 . . . 4
38 funeq 5290 . . . . . 6
39 dmeq 4895 . . . . . . 7
4039sseq1d 3218 . . . . . 6
41 rneq 4920 . . . . . . 7
4241sseq1d 3218 . . . . . 6
4338, 40, 423anbi123d 1252 . . . . 5
4443anbi2d 684 . . . 4
4522, 25, 37, 44elo 25144 . . 3
467, 45syl5bb 248 . 2
472, 46syl5bb 248 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696  cab 2282   wss 3165  cop 3656   cxp 4703   cdm 4705   crn 4706   wfun 5265  wf 5267   calg 25814 This theorem is referenced by:  1alg  25825  0alg  25859  dualalg  25885  setiscat  26082 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-alg 25819
 Copyright terms: Public domain W3C validator