Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isconc1 Unicode version

Theorem isconc1 26006
 Description: Concatenation with the empty set. (Contributed by FL, 14-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
isconc1

Proof of Theorem isconc1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0ex 4150 . . . 4
21a1i 10 . . 3
3 elex 2796 . . 3
4 eqid 2283 . . . . 5
5 iftrue 3571 . . . . 5
64, 5ax-mp 8 . . . 4
76, 3syl5eqel 2367 . . 3
8 eqeq1 2289 . . . . 5
9 id 19 . . . . . 6
10 fveq2 5525 . . . . . . . . . 10
1110oveq1d 5873 . . . . . . . . 9
1210oveq1d 5873 . . . . . . . . 9
1311, 12oveq12d 5876 . . . . . . . 8
1410oveq2d 5874 . . . . . . . . 9
1514fveq2d 5529 . . . . . . . 8
1613, 15mpteq12dv 4098 . . . . . . 7
179, 16uneq12d 3330 . . . . . 6
189, 17ifeq12d 3581 . . . . 5
198, 18ifbieq2d 3585 . . . 4
20 id 19 . . . . 5
21 eqeq1 2289 . . . . . 6
22 fveq2 5525 . . . . . . . . . 10
2322oveq2d 5874 . . . . . . . . 9
2423oveq2d 5874 . . . . . . . 8
25 fveq1 5524 . . . . . . . 8
2624, 25mpteq12dv 4098 . . . . . . 7
2726uneq2d 3329 . . . . . 6
2821, 27ifbieq2d 3585 . . . . 5
2920, 28ifeq12d 3581 . . . 4
30 df-conc 26005 . . . 4
3119, 29, 30ovmpt2g 5982 . . 3
322, 3, 7, 31syl3anc 1182 . 2
3332, 6syl6eq 2331 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788   cun 3150  c0 3455  cif 3565   cmpt 4077  cfv 5255  (class class class)co 5858  c1 8738   caddc 8740   cmin 9037  cfz 10782  chash 11337   cconc 26004 This theorem is referenced by:  clscnc  26010 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-conc 26005
 Copyright terms: Public domain W3C validator