Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isconcl7a Unicode version

Theorem isconcl7a 26208
 Description: Two distinct non-parallel lines intersect in one and only point. (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 25-Feb-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
isconcl7a.1 PLines
isconcl7a.3 Ig
isconcl7a.4
isconcl7a.5
isconcl7a.6
isconcl7a.7
Assertion
Ref Expression
isconcl7a

Proof of Theorem isconcl7a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isconcl7a.1 . . . . . 6 PLines
2 eqid 2296 . . . . . 6 PPoints PPoints
3 isconcl7a.3 . . . . . 6 Ig
4 isconcl7a.4 . . . . . 6
5 isconcl7a.5 . . . . . 6
6 isconcl7a.6 . . . . . 6
7 isconcl7a.7 . . . . . . 7
8 ne0i 3474 . . . . . . 7
97, 8syl 15 . . . . . 6
101, 2, 3, 4, 5, 6, 9isconcl6ab 26207 . . . . 5
11 elin 3371 . . . . . 6
1211eubii 2165 . . . . 5
1310, 12sylibr 203 . . . 4
14 eleq1 2356 . . . . . . . 8
1514rexsng 3686 . . . . . . 7
167, 15syl 15 . . . . . 6
177, 16mpbird 223 . . . . 5
18 exancom 1576 . . . . . 6
19 df-rex 2562 . . . . . 6
2018, 19bitr4i 243 . . . . 5
2117, 20sylibr 203 . . . 4
22 eupicka 2220 . . . 4
2313, 21, 22syl2anc 642 . . 3
2414ralsng 3685 . . . . . 6
257, 24syl 15 . . . . 5
267, 25mpbird 223 . . . 4
27 df-ral 2561 . . . 4
2826, 27sylib 188 . . 3
29 albiim 1601 . . 3
3023, 28, 29sylanbrc 645 . 2
31 dfcleq 2290 . 2
3230, 31sylibr 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1530  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696  weu 2156   wne 2459  wral 2556  wrex 2557   cin 3164  c0 3468  csn 3653  cfv 5271  PPointscpoints 26159  PLinescplines 26161  Igcig 26163 This theorem is referenced by:  lppotos  26247 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-ig2 26164  df-li 26180
 Copyright terms: Public domain W3C validator