Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  iscvlat Structured version   Unicode version

Theorem iscvlat 30058
 Description: The predicate "is an atomic lattice with the covering (or exchange) property". (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
iscvlat.b
iscvlat.l
iscvlat.j
iscvlat.a
Assertion
Ref Expression
iscvlat
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem iscvlat
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5720 . . . 4
2 iscvlat.a . . . 4
31, 2syl6eqr 2485 . . 3
4 fveq2 5720 . . . . . 6
5 iscvlat.b . . . . . 6
64, 5syl6eqr 2485 . . . . 5
7 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
8 iscvlat.l . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2485 . . . . . . . . 9
109breqd 4215 . . . . . . . 8
1110notbid 286 . . . . . . 7
12 eqidd 2436 . . . . . . . 8
13 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
14 iscvlat.j . . . . . . . . . 10
1513, 14syl6eqr 2485 . . . . . . . . 9
1615oveqd 6090 . . . . . . . 8
1712, 9, 16breq123d 4218 . . . . . . 7
1811, 17anbi12d 692 . . . . . 6
19 eqidd 2436 . . . . . . 7
2015oveqd 6090 . . . . . . 7
2119, 9, 20breq123d 4218 . . . . . 6
2218, 21imbi12d 312 . . . . 5
236, 22raleqbidv 2908 . . . 4
243, 23raleqbidv 2908 . . 3
253, 24raleqbidv 2908 . 2
26 df-cvlat 30057 . 2
2725, 26elrab2 3086 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  catm 29998  cal 29999  clc 30000 This theorem is referenced by:  iscvlat2N  30059  cvlatl  30060  cvlexch1  30063  ishlat2  30088 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-cvlat 30057
 Copyright terms: Public domain W3C validator