Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isdivcv2 Unicode version

Theorem isdivcv2 25693
 Description: Division of complex vectors by a scalar in a space of dimension . (Contributed by FL, 29-May-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isdivcv2.1
isdivcv2.2
Assertion
Ref Expression
isdivcv2

Proof of Theorem isdivcv2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isdivcv2.1 . . . 4
21a1i 10 . . 3
32oveqd 5875 . 2
4 simp1 955 . . . 4
5 ovex 5883 . . . . 5
6 cnex 8818 . . . . . 6
7 difexg 4162 . . . . . 6
86, 7ax-mp 8 . . . . 5
95, 8mpt2ex 6198 . . . 4
10 oveq2 5866 . . . . . . 7
1110oveq2d 5874 . . . . . 6
12 eqidd 2284 . . . . . 6
13 fveq2 5525 . . . . . . 7
1413oveqd 5875 . . . . . 6
1511, 12, 14mpt2eq123dv 5910 . . . . 5
16 df-divcv 25692 . . . . 5
1715, 16fvmptg 5600 . . . 4
184, 9, 17sylancl 643 . . 3
1918oveqd 5875 . 2
20 simp2 956 . . 3
21 simp3 957 . . 3
22 ovex 5883 . . . 4
2322a1i 10 . . 3
24 isdivcv2.2 . . . . . . 7
2524eqcomi 2287 . . . . . 6
2625a1i 10 . . . . 5
27 oveq2 5866 . . . . . 6
2827adantl 452 . . . . 5
29 simpl 443 . . . . 5
3026, 28, 29oveq123d 5879 . . . 4
31 eqid 2283 . . . 4
3230, 31ovmpt2ga 5977 . . 3
3320, 21, 23, 32syl3anc 1182 . 2
343, 19, 333eqtrd 2319 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788   cdif 3149  csn 3640  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmpt2 5860   cmap 6772  cc 8735  cc0 8737  c1 8738   cdiv 9423  cn 9746  cfz 10782  csmcv 25679  cdivcv 25691 This theorem is referenced by:  divclcvd  25694  divclrvd  25695 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-divcv 25692
 Copyright terms: Public domain W3C validator