Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isepib2 Unicode version

Theorem isepib2 25925
 Description: An epimorphism is a right-cancelable morphism. (Contributed by FL, 10-Aug-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
isepib2.1
isepib2.2
isepib2.3
isepib2.4
Assertion
Ref Expression
isepib2 Epic

Proof of Theorem isepib2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isepib2.1 . . . 4
2 isepib2.2 . . . 4
3 isepib2.3 . . . 4
4 isepib2.4 . . . 4
51, 2, 3, 4isepib1 25924 . . 3 Epic
7 3simpc 954 . . . 4
9 fveq2 5541 . . . . . . 7
109eqeq1d 2304 . . . . . 6
11 fveq2 5541 . . . . . . 7
1211eqeq1d 2304 . . . . . 6
1310, 123anbi12d 1253 . . . . 5
14 oveq1 5881 . . . . . . 7
1514eqeq1d 2304 . . . . . 6
16 eqeq1 2302 . . . . . 6
1715, 16imbi12d 311 . . . . 5
1813, 17imbi12d 311 . . . 4
19 fveq2 5541 . . . . . . 7
2019eqeq2d 2307 . . . . . 6
21 fveq2 5541 . . . . . . 7
2221eqeq1d 2304 . . . . . 6
2320, 223anbi13d 1254 . . . . 5
24 oveq1 5881 . . . . . . 7
2524eqeq2d 2307 . . . . . 6
26 eqeq2 2305 . . . . . 6
2725, 26imbi12d 311 . . . . 5
2823, 27imbi12d 311 . . . 4
2918, 28rspc2v 2903 . . 3
308, 29syl 15 . 2
316, 30sylbid 206 1 Epic
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556   cdm 4705  cfv 5271  (class class class)co 5874  cdom_ 25815  ccod_ 25816  co_ 25818   ccatOLD 25855  EpiccepiOLD 25906 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5877  df-epiOLD 25910
 Copyright terms: Public domain W3C validator