Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isf34lem5 Structured version   Unicode version

Theorem isf34lem5 8258
 Description: Lemma for isfin3-4 8262. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
compss.a
Assertion
Ref Expression
isf34lem5
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem isf34lem5
StepHypRef Expression
1 imassrn 5216 . . . . . . 7
2 compss.a . . . . . . . . . 10
32isf34lem2 8253 . . . . . . . . 9
43adantr 452 . . . . . . . 8
5 frn 5597 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
71, 6syl5ss 3359 . . . . . 6
8 simprl 733 . . . . . . . . . 10
9 fdm 5595 . . . . . . . . . . 11
104, 9syl 16 . . . . . . . . . 10
118, 10sseqtr4d 3385 . . . . . . . . 9
12 dfss1 3545 . . . . . . . . 9
1311, 12sylib 189 . . . . . . . 8
14 simprr 734 . . . . . . . 8
1513, 14eqnetrd 2619 . . . . . . 7
16 imadisj 5223 . . . . . . . 8
1716necon3bii 2633 . . . . . . 7
1815, 17sylibr 204 . . . . . 6
197, 18jca 519 . . . . 5
202isf34lem4 8257 . . . . 5
2119, 20syldan 457 . . . 4
222isf34lem3 8255 . . . . . 6
2322adantrr 698 . . . . 5
2423inteqd 4055 . . . 4
2521, 24eqtrd 2468 . . 3
2625fveq2d 5732 . 2
272compsscnv 8251 . . . 4
2827fveq1i 5729 . . 3
292compssiso 8254 . . . . . 6 [] []
30 isof1o 6045 . . . . . 6 [] []
3129, 30syl 16 . . . . 5
3231adantr 452 . . . 4
33 sspwuni 4176 . . . . . 6
347, 33sylib 189 . . . . 5
35 elpw2g 4363 . . . . . 6
3635adantr 452 . . . . 5
3734, 36mpbird 224 . . . 4
38 f1ocnvfv1 6014 . . . 4
3932, 37, 38syl2anc 643 . . 3
4028, 39syl5eqr 2482 . 2
4126, 40eqtr3d 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   cdif 3317   cin 3319   wss 3320  c0 3628  cpw 3799  cuni 4015  cint 4050   cmpt 4266  ccnv 4877   cdm 4878   crn 4879  cima 4881  wf 5450  wf1o 5453  cfv 5454   wiso 5455   [] crpss 6521 This theorem is referenced by:  isf34lem7  8259 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-rpss 6522
 Copyright terms: Public domain W3C validator