Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isfldidl2 Structured version   Unicode version

Theorem isfldidl2 26680
 Description: Determine if a ring is a field based on its ideals. (Contributed by Jeff Madsen, 6-Jan-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
isfldidl2.1
isfldidl2.2
isfldidl2.3
isfldidl2.4 GId
Assertion
Ref Expression
isfldidl2 CRingOps

Proof of Theorem isfldidl2
StepHypRef Expression
1 isfldidl2.1 . . 3
2 isfldidl2.2 . . 3
3 isfldidl2.3 . . 3
4 isfldidl2.4 . . 3 GId
5 eqid 2437 . . 3 GId GId
61, 2, 3, 4, 5isfldidl 26679 . 2 CRingOps GId
7 crngorngo 26611 . . . . . . 7 CRingOps
8 eqcom 2439 . . . . . . . 8 GId GId
91, 2, 3, 4, 50rngo 26638 . . . . . . . 8 GId
108, 9syl5bb 250 . . . . . . 7 GId
117, 10syl 16 . . . . . 6 CRingOps GId
1211necon3bid 2637 . . . . 5 CRingOps GId
1312anbi1d 687 . . . 4 CRingOps GId
1413pm5.32i 620 . . 3 CRingOps GId CRingOps
15 3anass 941 . . 3 CRingOps GId CRingOps GId
16 3anass 941 . . 3 CRingOps CRingOps
1714, 15, 163bitr4i 270 . 2 CRingOps GId CRingOps
186, 17bitri 242 1 CRingOps
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  csn 3815  cpr 3816   crn 4880  cfv 5455  c1st 6348  c2nd 6349  GIdcgi 21776  crngo 21964  cfld 22002  CRingOpsccring 26606  cidl 26618 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-1o 6725  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-grpo 21780  df-gid 21781  df-ginv 21782  df-ablo 21871  df-ass 21902  df-exid 21904  df-mgm 21908  df-sgr 21920  df-mndo 21927  df-rngo 21965  df-drngo 21995  df-com2 22000  df-fld 22003  df-crngo 26607  df-idl 26621  df-igen 26671
 Copyright terms: Public domain W3C validator