Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isfunb Unicode version

Theorem isfunb 25835
 Description: The predicate "is a functor" . (Contributed by FL, 10-Feb-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
isfunb.1
isfunb.2
isfunb.3
isfunb.4
isfunb.5
isfunb.6
isfunb.7
isfunb.8
isfunb.9
isfunb.10
isfunb.11
isfunb.12
Assertion
Ref Expression
isfunb
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem isfunb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isfunb.1 . . . 4
2 isfunb.2 . . . 4
3 isfunb.3 . . . 4
4 isfunb.4 . . . 4
5 isfunb.5 . . . 4
6 isfunb.6 . . . 4
7 isfunb.7 . . . 4
8 isfunb.8 . . . 4
9 isfunb.9 . . . 4
10 isfunb.10 . . . 4
11 isfunb.11 . . . 4
12 isfunb.12 . . . 4
131, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12isfuna 25834 . . 3
1413eleq2d 2350 . 2
15 fveq1 5524 . . . . . . . 8
1615eqeq1d 2291 . . . . . . 7
1716rexbidv 2564 . . . . . 6
1817ralbidv 2563 . . . . 5
19 fveq1 5524 . . . . . . . 8
20 fveq1 5524 . . . . . . . . . 10
2120fveq2d 5529 . . . . . . . . 9
2221fveq2d 5529 . . . . . . . 8
2319, 22eqeq12d 2297 . . . . . . 7
2423ralbidv 2563 . . . . . 6
25 fveq1 5524 . . . . . . . 8
2620fveq2d 5529 . . . . . . . . 9
2726fveq2d 5529 . . . . . . . 8
2825, 27eqeq12d 2297 . . . . . . 7
2928ralbidv 2563 . . . . . 6
3024, 29anbi12d 691 . . . . 5
31 fveq1 5524 . . . . . . . 8
32 fveq1 5524 . . . . . . . . 9
3320, 32oveq12d 5876 . . . . . . . 8
3431, 33eqeq12d 2297 . . . . . . 7
3534imbi2d 307 . . . . . 6
36352ralbidv 2585 . . . . 5
3718, 30, 363anbi123d 1252 . . . 4
3837elrab 2923 . . 3
39 fvex 5539 . . . . . . 7
4039dmex 4941 . . . . . 6
418, 40eqeltri 2353 . . . . 5
42 fvex 5539 . . . . . . 7
4342dmex 4941 . . . . . 6
442, 43eqeltri 2353 . . . . 5
4541, 44elmap 6796 . . . 4
4645anbi1i 676 . . 3
4738, 46bitri 240 . 2
4814, 47syl6bb 252 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544  crab 2547  cvv 2788  cop 3643   cdm 4689  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmap 6772  cdom_ 25712  ccod_ 25713  cid_ 25714  co_ 25715   ccatOLD 25752  cfuncOLD 25831 This theorem is referenced by:  fmamo  25836  vidfunid  25837  iddvvidd  25838  idcvvidc  25839  fmp  25840  idfisf  25841  idsubfun  25858 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-funcOLD 25833
 Copyright terms: Public domain W3C validator