Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ishoma Unicode version

Theorem ishoma 25890
 Description: Definition of . (Contributed by FL, 6-May-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ishoma.1
ishoma.2
ishoma.3
ishoma.4
Assertion
Ref Expression
ishoma
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,)   ()

Proof of Theorem ishoma
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5541 . . . . 5
21dmeqd 4897 . . . 4
3 ishoma.1 . . . 4
42, 3syl6eqr 2346 . . 3
5 fveq2 5541 . . . . . 6
65dmeqd 4897 . . . . 5
7 ishoma.2 . . . . 5
86, 7syl6eqr 2346 . . . 4
9 ishoma.3 . . . . . . . 8
105, 9syl6eqr 2346 . . . . . . 7
1110fveq1d 5543 . . . . . 6
1211eqeq1d 2304 . . . . 5
13 fveq2 5541 . . . . . . . 8
14 ishoma.4 . . . . . . . 8
1513, 14syl6eqr 2346 . . . . . . 7
1615fveq1d 5543 . . . . . 6
1716eqeq1d 2304 . . . . 5
1812, 17anbi12d 691 . . . 4
198, 18rabeqbidv 2796 . . 3
204, 4, 19mpt2eq123dv 5926 . 2
21 df-homOLD 25889 . 2
22 fvex 5555 . . . . 5
2322dmex 4957 . . . 4
243, 23eqeltri 2366 . . 3
2524, 24mpt2ex 6214 . 2
2620, 21, 25fvmpt 5618 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  crab 2560  cvv 2801   cdm 4705  cfv 5271   cmpt2 5876  cdom_ 25815  ccod_ 25816  cid_ 25817   ccatOLD 25855  chomOLD 25888 This theorem is referenced by:  ishomb  25891 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-homOLD 25889
 Copyright terms: Public domain W3C validator