Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isibg1a6 Unicode version

Theorem isibg1a6 26228
 Description: If is between and , it belongs to the line XZ (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
isibg1a3a.1 PPoints
isibg1a3a.2 btw
isibg1a3a.3 Ibg
isibg1a3a.4
isibg1a3a.5
isibg1a3a.6
isibg1a3a.7
isibg1a3a.8
Assertion
Ref Expression
isibg1a6

Proof of Theorem isibg1a6
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isibg1a3a.1 . . 3 PPoints
2 isibg1a3a.2 . . 3 btw
3 isibg1a3a.3 . . 3 Ibg
4 isibg1a3a.4 . . 3
5 isibg1a3a.5 . . 3
6 eqid 2296 . . 3 coln coln
7 isibg1a3a.7 . . 3
8 isibg1a3a.6 . . 3
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8isibg1a2 26220 . 2 coln
103isibg1a 26214 . . . . 5 Ig
11 tpex 4535 . . . . . 6
1211a1i 10 . . . . 5
1310, 12iscol2 26196 . . . 4 coln PLines
144, 5, 8tpssg 25035 . . . . . . . . 9
15 simp12 986 . . . . . . . . . . 11 PLines
16 eqid 2296 . . . . . . . . . . . 12 PLines PLines
17 isibg1a3a.8 . . . . . . . . . . . 12
18103ad2ant3 978 . . . . . . . . . . . 12 PLines Ig
1943ad2ant3 978 . . . . . . . . . . . 12 PLines
2083ad2ant3 978 . . . . . . . . . . . 12 PLines
211, 2, 3, 4, 5, 8, 7isibg1spa 26226 . . . . . . . . . . . . 13
22213ad2ant3 978 . . . . . . . . . . . 12 PLines
23 simp11 985 . . . . . . . . . . . 12 PLines
24 simp13 987 . . . . . . . . . . . 12 PLines
25 simp2 956 . . . . . . . . . . . 12 PLines PLines
261, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25lineval42 26183 . . . . . . . . . . 11 PLines
2715, 26eleqtrd 2372 . . . . . . . . . 10 PLines
28273exp 1150 . . . . . . . . 9 PLines
2914, 28syl6bir 220 . . . . . . . 8 PLines
3029com24 81 . . . . . . 7 PLines
3130pm2.43i 43 . . . . . 6 PLines
3231com3l 75 . . . . 5 PLines
3332rexlimiv 2674 . . . 4 PLines
3413, 33syl6bi 219 . . 3 coln
3534pm2.43a 45 . 2 coln
369, 35mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wrex 2557  cvv 2801   wss 3165  ctp 3655  cfv 5271  (class class class)co 5874  PPointscpoints 26159  PLinescplines 26161  Igcig 26163  cline 26179  colnccol 26193  btwcbtw 26209  Ibgcibg 26210 This theorem is referenced by:  isibg1a7  26229  isibg1a8  26230  segline  26244  lppotos  26247 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-ig2 26164  df-li 26180  df-col 26194  df-ibg2 26212
 Copyright terms: Public domain W3C validator