Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isidl Structured version   Unicode version

Theorem isidl 26662
 Description: The predicate "is an ideal of the ring ." (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
idlval.1
idlval.2
idlval.3
idlval.4 GId
Assertion
Ref Expression
isidl
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem isidl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 idlval.1 . . . 4
2 idlval.2 . . . 4
3 idlval.3 . . . 4
4 idlval.4 . . . 4 GId
51, 2, 3, 4idlval 26661 . . 3
65eleq2d 2509 . 2
7 fvex 5771 . . . . . . . 8
81, 7eqeltri 2512 . . . . . . 7
98rnex 5162 . . . . . 6
103, 9eqeltri 2512 . . . . 5
1110elpw2 4393 . . . 4
1211anbi1i 678 . . 3
13 eleq2 2503 . . . . 5
14 eleq2 2503 . . . . . . . 8
1514raleqbi1dv 2918 . . . . . . 7
16 eleq2 2503 . . . . . . . . 9
17 eleq2 2503 . . . . . . . . 9
1816, 17anbi12d 693 . . . . . . . 8
1918ralbidv 2731 . . . . . . 7
2015, 19anbi12d 693 . . . . . 6
2120raleqbi1dv 2918 . . . . 5
2213, 21anbi12d 693 . . . 4
2322elrab 3098 . . 3
24 3anass 941 . . 3
2512, 23, 243bitr4i 270 . 2
266, 25syl6bb 254 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711  crab 2715  cvv 2962   wss 3306  cpw 3823   crn 4908  cfv 5483  (class class class)co 6110  c1st 6376  c2nd 6377  GIdcgi 21806  crngo 21994  cidl 26655 This theorem is referenced by:  isidlc  26663  idlss  26664  idl0cl  26666  idladdcl  26667  idllmulcl  26668  idlrmulcl  26669  rngoidl  26672  0idl  26673  intidl  26677  unichnidl  26679  keridl  26680 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fv 5491  df-ov 6113  df-idl 26658
 Copyright terms: Public domain W3C validator