Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isirred2 Structured version   Unicode version

Theorem isirred2 15807
 Description: Expand out the set differences from isirred 15805. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isirred2.1
isirred2.2 Unit
isirred2.3 Irred
isirred2.4
Assertion
Ref Expression
isirred2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem isirred2
StepHypRef Expression
1 eldif 3331 . . 3
2 eldif 3331 . . . . . . . . 9
3 eldif 3331 . . . . . . . . 9
42, 3anbi12i 680 . . . . . . . 8
5 an4 799 . . . . . . . 8
64, 5bitri 242 . . . . . . 7
76imbi1i 317 . . . . . 6
8 impexp 435 . . . . . . 7
9 pm4.56 483 . . . . . . . . . 10
10 df-ne 2602 . . . . . . . . . 10
119, 10imbi12i 318 . . . . . . . . 9
12 con34b 285 . . . . . . . . 9
1311, 12bitr4i 245 . . . . . . . 8
1413imbi2i 305 . . . . . . 7
158, 14bitri 242 . . . . . 6
167, 15bitri 242 . . . . 5
17162albii 1577 . . . 4
18 r2al 2743 . . . 4
19 r2al 2743 . . . 4
2017, 18, 193bitr4i 270 . . 3
211, 20anbi12i 680 . 2
22 isirred2.1 . . 3
23 isirred2.2 . . 3 Unit
24 isirred2.3 . . 3 Irred
25 eqid 2437 . . 3
26 isirred2.4 . . 3
2722, 23, 24, 25, 26isirred 15805 . 2
28 df-3an 939 . 2
2921, 27, 283bitr4i 270 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 937  wal 1550   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  wral 2706   cdif 3318  cfv 5455  (class class class)co 6082  cbs 13470  cmulr 13531  Unitcui 15745  Irredcir 15746 This theorem is referenced by:  irredcl  15810  irrednu  15811  irredmul  15815  prmirredlem  16774 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fv 5463  df-ov 6085  df-irred 15749
 Copyright terms: Public domain W3C validator