Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  islbs4 Structured version   Unicode version

Theorem islbs4 27260
 Description: A basis is an independent spanning set. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
islbs4.b
islbs4.j LBasis
islbs4.k
Assertion
Ref Expression
islbs4 LIndS

Proof of Theorem islbs4
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfvex 5750 . . 3 LBasis
2 islbs4.j . . 3 LBasis
31, 2eleq2s 2527 . 2
4 elfvex 5750 . . 3 LIndS
6 islbs4.b . . . 4
7 eqid 2435 . . . 4 Scalar Scalar
8 eqid 2435 . . . 4
9 eqid 2435 . . . 4 Scalar Scalar
10 islbs4.k . . . 4
11 eqid 2435 . . . 4 Scalar Scalar
126, 7, 8, 9, 2, 10, 11islbs 16140 . . 3 Scalar Scalar
136, 8, 10, 7, 9, 11islinds2 27241 . . . . 5 LIndS Scalar Scalar
1413anbi1d 686 . . . 4 LIndS Scalar Scalar
15 3anan32 948 . . . 4 Scalar Scalar Scalar Scalar
1614, 15syl6rbbr 256 . . 3 Scalar Scalar LIndS
1712, 16bitrd 245 . 2 LIndS
183, 5, 17pm5.21nii 343 1 LIndS
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  csn 3806  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  Scalarcsca 13524  cvsca 13525  c0g 13715  clspn 16039  LBasisclbs 16138  LIndSclinds 27233 This theorem is referenced by:  lbslinds  27261  islinds3  27262  lmimlbs  27264 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-lbs 16139  df-lindf 27234  df-linds 27235
 Copyright terms: Public domain W3C validator