Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  islfl Structured version   Unicode version

Theorem islfl 29956
 Description: The predicate "is a linear functional". (Contributed by NM, 15-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lflset.v
lflset.a
lflset.d Scalar
lflset.s
lflset.k
lflset.p
lflset.t
lflset.f LFnl
Assertion
Ref Expression
islfl
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,)   ()   (,,)

Proof of Theorem islfl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lflset.v . . . 4
2 lflset.a . . . 4
3 lflset.d . . . 4 Scalar
4 lflset.s . . . 4
5 lflset.k . . . 4
6 lflset.p . . . 4
7 lflset.t . . . 4
8 lflset.f . . . 4 LFnl
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8lflset 29955 . . 3
109eleq2d 2509 . 2
11 fveq1 5756 . . . . . . 7
12 fveq1 5756 . . . . . . . . 9
1312oveq2d 6126 . . . . . . . 8
14 fveq1 5756 . . . . . . . 8
1513, 14oveq12d 6128 . . . . . . 7
1611, 15eqeq12d 2456 . . . . . 6
17162ralbidv 2753 . . . . 5
1817ralbidv 2731 . . . 4
1918elrab 3098 . . 3
20 fvex 5771 . . . . . 6
215, 20eqeltri 2512 . . . . 5
22 fvex 5771 . . . . . 6
231, 22eqeltri 2512 . . . . 5
2421, 23elmap 7071 . . . 4
2524anbi1i 678 . . 3
2619, 25bitri 242 . 2
2710, 26syl6bb 254 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711  crab 2715  cvv 2962  wf 5479  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmap 7047  cbs 13500   cplusg 13560  cmulr 13561  Scalarcsca 13563  cvsca 13564  LFnlclfn 29953 This theorem is referenced by:  lfli  29957  islfld  29958  lflf  29959  lfl0f  29965  lfladdcl  29967  lflnegcl  29971  lshpkrcl  30012 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-map 7049  df-lfl 29954
 Copyright terms: Public domain W3C validator