Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  islno Structured version   Unicode version

Theorem islno 22246
 Description: The predicate "is a linear operator." (Contributed by NM, 4-Dec-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lnoval.1
lnoval.2
lnoval.3
lnoval.4
lnoval.5
lnoval.6
lnoval.7
Assertion
Ref Expression
islno
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem islno
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lnoval.1 . . . 4
2 lnoval.2 . . . 4
3 lnoval.3 . . . 4
4 lnoval.4 . . . 4
5 lnoval.5 . . . 4
6 lnoval.6 . . . 4
7 lnoval.7 . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7lnoval 22245 . . 3
98eleq2d 2502 . 2
10 fveq1 5719 . . . . . . 7
11 fveq1 5719 . . . . . . . . 9
1211oveq2d 6089 . . . . . . . 8
13 fveq1 5719 . . . . . . . 8
1412, 13oveq12d 6091 . . . . . . 7
1510, 14eqeq12d 2449 . . . . . 6
16152ralbidv 2739 . . . . 5
1716ralbidv 2717 . . . 4
1817elrab 3084 . . 3
19 fvex 5734 . . . . . 6
202, 19eqeltri 2505 . . . . 5
21 fvex 5734 . . . . . 6
221, 21eqeltri 2505 . . . . 5
2320, 22elmap 7034 . . . 4
2423anbi1i 677 . . 3
2518, 24bitri 241 . 2
269, 25syl6bb 253 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmap 7010  cc 8980  cnv 22055  cpv 22056  cba 22057  cns 22058   clno 22233 This theorem is referenced by:  lnolin  22247  lnof  22248  lnocoi  22250  0lno  22283  ipblnfi  22349 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-lno 22237
 Copyright terms: Public domain W3C validator