Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ismonb2 Unicode version

Theorem ismonb2 25812
 Description: A monomorphism is a left-cancelable morphism. (Contributed by FL, 2-Jan-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
ismonb2.1
ismonb2.2
ismonb2.3
ismonb2.4
Assertion
Ref Expression
ismonb2 MonoOLD

Proof of Theorem ismonb2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ismonb2.1 . . . 4
2 ismonb2.2 . . . 4
3 ismonb2.3 . . . 4
4 ismonb2.4 . . . 4
51, 2, 3, 4ismonb1 25811 . . 3 MonoOLD
7 3simpc 954 . . . 4
9 fveq2 5525 . . . . . . 7
109eqeq1d 2291 . . . . . 6
11 fveq2 5525 . . . . . . 7
1211eqeq1d 2291 . . . . . 6
1310, 123anbi12d 1253 . . . . 5
14 oveq2 5866 . . . . . . 7
1514eqeq1d 2291 . . . . . 6
16 eqeq1 2289 . . . . . 6
1715, 16imbi12d 311 . . . . 5
1813, 17imbi12d 311 . . . 4
19 fveq2 5525 . . . . . . 7
2019eqeq2d 2294 . . . . . 6
21 fveq2 5525 . . . . . . 7
2221eqeq1d 2291 . . . . . 6
2320, 223anbi13d 1254 . . . . 5
24 oveq2 5866 . . . . . . 7
2524eqeq2d 2294 . . . . . 6
26 eqeq2 2292 . . . . . 6
2725, 26imbi12d 311 . . . . 5
2823, 27imbi12d 311 . . . 4
2918, 28rspc2v 2890 . . 3
308, 29syl 15 . 2
316, 30sylbid 206 1 MonoOLD
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543   cdm 4689  cfv 5255  (class class class)co 5858  cdom_ 25712  ccod_ 25713  co_ 25715   ccatOLD 25752   MonoOLD cmonOLD 25804 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-monOLD 25806
 Copyright terms: Public domain W3C validator