Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ismri Structured version   Unicode version

Theorem ismri 13848
 Description: Criterion for a set to be an independent set of a Moore system. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ismri.1 mrCls
ismri.2 mrInd
Assertion
Ref Expression
ismri Moore
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem ismri
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ismri.1 . . . . 5 mrCls
2 ismri.2 . . . . 5 mrInd
31, 2mrisval 13847 . . . 4 Moore
43eleq2d 2502 . . 3 Moore
5 difeq1 3450 . . . . . . . 8
65fveq2d 5724 . . . . . . 7
76eleq2d 2502 . . . . . 6
87notbid 286 . . . . 5
98raleqbi1dv 2904 . . . 4
109elrab 3084 . . 3
114, 10syl6bb 253 . 2 Moore
12 elfvex 5750 . . . 4 Moore
13 elpw2g 4355 . . . 4
1412, 13syl 16 . . 3 Moore
1514anbi1d 686 . 2 Moore
1611, 15bitrd 245 1 Moore
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  cpw 3791  csn 3806  cfv 5446  Moorecmre 13799  mrClscmrc 13800  mrIndcmri 13801 This theorem is referenced by:  ismri2  13849  mriss  13852  lbsacsbs  16220 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-mre 13803  df-mri 13805
 Copyright terms: Public domain W3C validator