Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isnacs2 Structured version   Unicode version

Theorem isnacs2 26760
 Description: Express Noetherian-type closure system with fewer quantifiers. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
isnacs.f mrCls
Assertion
Ref Expression
isnacs2 NoeACS ACS

Proof of Theorem isnacs2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isnacs.f . . 3 mrCls
21isnacs 26758 . 2 NoeACS ACS
3 acsmre 13877 . . . . . . . . 9 ACS Moore
41mrcf 13834 . . . . . . . . 9 Moore
5 ffn 5591 . . . . . . . . 9
63, 4, 53syl 19 . . . . . . . 8 ACS
7 inss1 3561 . . . . . . . 8
8 fvelimab 5782 . . . . . . . 8
96, 7, 8sylancl 644 . . . . . . 7 ACS
10 eqcom 2438 . . . . . . . 8
1110rexbii 2730 . . . . . . 7
129, 11syl6rbbr 256 . . . . . 6 ACS
1312ralbidv 2725 . . . . 5 ACS
14 dfss3 3338 . . . . 5
1513, 14syl6bbr 255 . . . 4 ACS
16 imassrn 5216 . . . . . . 7
17 frn 5597 . . . . . . . 8
183, 4, 173syl 19 . . . . . . 7 ACS
1916, 18syl5ss 3359 . . . . . 6 ACS
2019biantrurd 495 . . . . 5 ACS
21 eqss 3363 . . . . 5
2220, 21syl6bbr 255 . . . 4 ACS
2315, 22bitrd 245 . . 3 ACS
2423pm5.32i 619 . 2 ACS ACS
252, 24bitri 241 1 NoeACS ACS
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706   cin 3319   wss 3320  cpw 3799   crn 4879  cima 4881   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  cfn 7109  Moorecmre 13807  mrClscmrc 13808  ACScacs 13810  NoeACScnacs 26756 This theorem is referenced by:  nacsacs  26763 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-mre 13811  df-mrc 13812  df-acs 13814  df-nacs 26757
 Copyright terms: Public domain W3C validator