Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isnvlem Structured version   Unicode version

Theorem isnvlem 22120
 Description: Lemma for isnv 22122. (Contributed by NM, 11-Nov-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
isnvlem.1
isnvlem.2 GId
Assertion
Ref Expression
isnvlem
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem isnvlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-nv 22102 . . 3 GId
21eleq2i 2506 . 2 GId
3 opeq1 4008 . . . . 5
43eleq1d 2508 . . . 4
5 rneq 5124 . . . . . 6
6 isnvlem.1 . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2492 . . . . 5
87feq2d 5610 . . . 4
9 fveq2 5757 . . . . . . . . 9 GId GId
10 isnvlem.2 . . . . . . . . 9 GId
119, 10syl6eqr 2492 . . . . . . . 8 GId
1211eqeq2d 2453 . . . . . . 7 GId
1312imbi2d 309 . . . . . 6 GId
14 oveq 6116 . . . . . . . . 9
1514fveq2d 5761 . . . . . . . 8
1615breq1d 4247 . . . . . . 7
177, 16raleqbidv 2922 . . . . . 6
1813, 173anbi13d 1257 . . . . 5 GId
197, 18raleqbidv 2922 . . . 4 GId
204, 8, 193anbi123d 1255 . . 3 GId
21 opeq2 4009 . . . . 5
2221eleq1d 2508 . . . 4
23 oveq 6116 . . . . . . . . 9
2423fveq2d 5761 . . . . . . . 8
2524eqeq1d 2450 . . . . . . 7
2625ralbidv 2731 . . . . . 6
27263anbi2d 1260 . . . . 5
2827ralbidv 2731 . . . 4
2922, 283anbi13d 1257 . . 3
30 feq1 5605 . . . 4
31 fveq1 5756 . . . . . . . 8
3231eqeq1d 2450 . . . . . . 7
3332imbi1d 310 . . . . . 6
34 fveq1 5756 . . . . . . . 8
3531oveq2d 6126 . . . . . . . 8
3634, 35eqeq12d 2456 . . . . . . 7
3736ralbidv 2731 . . . . . 6
38 fveq1 5756 . . . . . . . 8
39 fveq1 5756 . . . . . . . . 9
4031, 39oveq12d 6128 . . . . . . . 8
4138, 40breq12d 4250 . . . . . . 7
4241ralbidv 2731 . . . . . 6
4333, 37, 423anbi123d 1255 . . . . 5
4443ralbidv 2731 . . . 4
4530, 443anbi23d 1258 . . 3
4620, 29, 45eloprabg 6190 . 2 GId
472, 46syl5bb 250 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711  cvv 2962  cop 3841   class class class wbr 4237   crn 4908  wf 5479  cfv 5483  (class class class)co 6110  coprab 6111  cc 9019  cr 9020  cc0 9021   caddc 9024   cmul 9026   cle 9152  cabs 12070  GIdcgi 21806  cvc 22055  cnv 22094 This theorem is referenced by:  isnv  22122 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pr 4432 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-nv 22102
 Copyright terms: Public domain W3C validator