Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isosolem Structured version   Unicode version

Theorem isosolem 6067
 Description: Lemma for isoso 6068. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
isosolem

Proof of Theorem isosolem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isopolem 6065 . . 3
2 isof1o 6045 . . . . . . . 8
3 f1of 5674 . . . . . . . 8
4 ffvelrn 5868 . . . . . . . . . 10
54ex 424 . . . . . . . . 9
6 ffvelrn 5868 . . . . . . . . . 10
76ex 424 . . . . . . . . 9
85, 7anim12d 547 . . . . . . . 8
92, 3, 83syl 19 . . . . . . 7
109imp 419 . . . . . 6
11 breq1 4215 . . . . . . . 8
12 eqeq1 2442 . . . . . . . 8
13 breq2 4216 . . . . . . . 8
1411, 12, 133orbi123d 1253 . . . . . . 7
15 breq2 4216 . . . . . . . 8
16 eqeq2 2445 . . . . . . . 8
17 breq1 4215 . . . . . . . 8
1815, 16, 173orbi123d 1253 . . . . . . 7
1914, 18rspc2v 3058 . . . . . 6
2010, 19syl 16 . . . . 5
21 isorel 6046 . . . . . 6
22 f1of1 5673 . . . . . . . . 9
232, 22syl 16 . . . . . . . 8
24 f1fveq 6008 . . . . . . . 8
2523, 24sylan 458 . . . . . . 7
2625bicomd 193 . . . . . 6
27 isorel 6046 . . . . . . 7
2827ancom2s 778 . . . . . 6
2921, 26, 283orbi123d 1253 . . . . 5
3020, 29sylibrd 226 . . . 4
3130ralrimdvva 2801 . . 3
321, 31anim12d 547 . 2
33 df-so 4504 . 2
34 df-so 4504 . 2
3532, 33, 343imtr4g 262 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3o 935   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705   class class class wbr 4212   wpo 4501   wor 4502  wf 5450  wf1 5451  wf1o 5453  cfv 5454   wiso 5455 This theorem is referenced by:  isoso  6068  isowe2  6070 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463
 Copyright terms: Public domain W3C validator