Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isposd Structured version   Unicode version

Theorem isposd 14404
 Description: Properties that determine a poset (implicit structure version). (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isposd.k
isposd.b
isposd.l
isposd.1
isposd.2
isposd.3
Assertion
Ref Expression
isposd
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem isposd
StepHypRef Expression
1 isposd.k . . 3
2 isposd.1 . . . . . . . 8
32adantrr 698 . . . . . . 7
43adantr 452 . . . . . 6
5 isposd.2 . . . . . . . 8
653expb 1154 . . . . . . 7
76adantr 452 . . . . . 6
8 isposd.3 . . . . . . . 8
983exp2 1171 . . . . . . 7
109imp42 578 . . . . . 6
114, 7, 103jca 1134 . . . . 5
1211ralrimiva 2781 . . . 4
1312ralrimivva 2790 . . 3
14 isposd.b . . . . 5
15 isposd.l . . . . . . . . 9
1615breqd 4215 . . . . . . . 8
1715breqd 4215 . . . . . . . . . 10
1815breqd 4215 . . . . . . . . . 10
1917, 18anbi12d 692 . . . . . . . . 9
2019imbi1d 309 . . . . . . . 8
2115breqd 4215 . . . . . . . . . 10
2217, 21anbi12d 692 . . . . . . . . 9
2315breqd 4215 . . . . . . . . 9
2422, 23imbi12d 312 . . . . . . . 8
2516, 20, 243anbi123d 1254 . . . . . . 7
2614, 25raleqbidv 2908 . . . . . 6
2714, 26raleqbidv 2908 . . . . 5
2814, 27raleqbidv 2908 . . . 4
2928anbi2d 685 . . 3
301, 13, 29mpbi2and 888 . 2
31 eqid 2435 . . 3
32 eqid 2435 . . 3
3331, 32ispos 14396 . 2
3430, 33sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   class class class wbr 4204  cfv 5446  cbs 13461  cple 13528  cpo 14389 This theorem is referenced by:  pospo  14422  odupos  14554  ipopos  14578  zntoslem  16829 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-poset 14395
 Copyright terms: Public domain W3C validator