Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isprm2 Structured version   Unicode version

Theorem isprm2 13079
 Description: The predicate "is a prime number". A prime number is an integer greater than or equal to 2 whose only positive divisors are 1 and itself. (Contributed by Paul Chapman, 26-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
isprm2
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem isprm2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1nprm 13076 . . . . 5
2 eleq1 2495 . . . . . 6
32biimpcd 216 . . . . 5
41, 3mtoi 171 . . . 4
54neneqad 2668 . . 3
65pm4.71i 614 . 2
7 isprm 13073 . . . 4
8 isprm2lem 13078 . . . . . . 7
9 eqss 3355 . . . . . . . . . . 11
109imbi2i 304 . . . . . . . . . 10
11 1idssfct 13077 . . . . . . . . . . 11
12 jcab 834 . . . . . . . . . . 11
1311, 12mpbiran2 886 . . . . . . . . . 10
1410, 13bitri 241 . . . . . . . . 9
1514pm5.74ri 238 . . . . . . . 8
1615adantr 452 . . . . . . 7
178, 16bitrd 245 . . . . . 6
1817expcom 425 . . . . 5
1918pm5.32d 621 . . . 4
207, 19syl5bb 249 . . 3
2120pm5.32ri 620 . 2
22 ancom 438 . . . 4
23 anass 631 . . . 4
2422, 23bitr4i 244 . . 3
25 ancom 438 . . . . 5
26 eluz2b3 10541 . . . . 5
2725, 26bitr4i 244 . . . 4
2827anbi1i 677 . . 3
29 dfss2 3329 . . . . 5
30 breq1 4207 . . . . . . . . . 10
3130elrab 3084 . . . . . . . . 9
32 vex 2951 . . . . . . . . . 10
3332elpr 3824 . . . . . . . . 9
3431, 33imbi12i 317 . . . . . . . 8
35 impexp 434 . . . . . . . 8
3634, 35bitri 241 . . . . . . 7
3736albii 1575 . . . . . 6
38 df-ral 2702 . . . . . 6
3937, 38bitr4i 244 . . . . 5
4029, 39bitri 241 . . . 4
4140anbi2i 676 . . 3
4224, 28, 413bitri 263 . 2
436, 21, 423bitri 263 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  crab 2701   wss 3312  cpr 3807   class class class wbr 4204  cfv 5446  c2o 6710   cen 7098  c1 8983  cn 9992  c2 10041  cuz 10480   cdivides 12844  cprime 13071 This theorem is referenced by:  isprm3  13080  isprm4  13081  dvdsprime  13084  coprm  13092  isprm6  13101  prmirredlem  16765  znidomb  16834  perfectlem2  21006 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-dvds 12845  df-prm 13072
 Copyright terms: Public domain W3C validator