Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ispsubcl2N Structured version   Unicode version

Theorem ispsubcl2N 30806
 Description: Alternate predicate for "is a closed projective subspace". Remark in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 24-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapsubcl.b
pmapsubcl.m
pmapsubcl.c
Assertion
Ref Expression
ispsubcl2N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ispsubcl2N
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . . 3
2 eqid 2438 . . 3
3 pmapsubcl.c . . 3
41, 2, 3ispsubclN 30796 . 2
5 hlop 30222 . . . . . . . . 9
65adantr 453 . . . . . . . 8
7 hlclat 30218 . . . . . . . . . 10
87adantr 453 . . . . . . . . 9
91, 2polssatN 30767 . . . . . . . . . 10
10 pmapsubcl.b . . . . . . . . . . 11
1110, 1atssbase 30150 . . . . . . . . . 10
129, 11syl6ss 3362 . . . . . . . . 9
13 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
1410, 13clatlubcl 14542 . . . . . . . . 9
158, 12, 14syl2anc 644 . . . . . . . 8
16 eqid 2438 . . . . . . . . 9
1710, 16opoccl 30054 . . . . . . . 8
186, 15, 17syl2anc 644 . . . . . . 7
1918ex 425 . . . . . 6
2019adantrd 456 . . . . 5
21 pmapsubcl.m . . . . . . . . . 10
2213, 16, 1, 21, 2polval2N 30765 . . . . . . . . 9
239, 22syldan 458 . . . . . . . 8
2423ex 425 . . . . . . 7
25 eqeq1 2444 . . . . . . . 8
2625biimpcd 217 . . . . . . 7
2724, 26syl6 32 . . . . . 6
2827imp3a 422 . . . . 5
2920, 28jcad 521 . . . 4
30 fveq2 5730 . . . . . 6
3130eqeq2d 2449 . . . . 5
3231rspcev 3054 . . . 4
3329, 32syl6 32 . . 3
3410, 1, 21pmapssat 30618 . . . . 5
3510, 21, 22polpmapN 30772 . . . . 5
36 sseq1 3371 . . . . . . 7
37 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
3837fveq2d 5734 . . . . . . . 8
39 id 21 . . . . . . . 8
4038, 39eqeq12d 2452 . . . . . . 7
4136, 40anbi12d 693 . . . . . 6
4241biimprcd 218 . . . . 5
4334, 35, 42syl2anc 644 . . . 4
4443rexlimdva 2832 . . 3
4533, 44impbid 185 . 2
464, 45bitrd 246 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708   wss 3322  cfv 5456  cbs 13471  coc 13539  club 14401  ccla 14538  cops 30032  catm 30123  chlt 30210  cpmap 30356  cpolN 30761  cpscN 30793 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-polarityN 30762  df-psubclN 30794
 Copyright terms: Public domain W3C validator