Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  issubcv Unicode version

Theorem issubcv 25670
 Description: Substraction of complex vectors in a space of dimension . (Contributed by FL, 15-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
issubcv.1
issubcv.2
Assertion
Ref Expression
issubcv
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem issubcv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 5866 . . . . . . 7
21oveq2d 5874 . . . . . 6
3 fveq2 5525 . . . . . . . . 9
43oveqd 5875 . . . . . . . 8
54eqeq1d 2291 . . . . . . 7
62, 5riotaeqbidv 6307 . . . . . 6
72, 2, 6mpt2eq123dv 5910 . . . . 5
8 df-subcatv 25665 . . . . 5
9 ovex 5883 . . . . . 6
109, 9mpt2ex 6198 . . . . 5
117, 8, 10fvmpt 5602 . . . 4
12 riotaex 6308 . . . . . 6
13 eqeq2 2292 . . . . . . . . 9
1413riotabidv 6306 . . . . . . . 8
15 oveq1 5865 . . . . . . . . . 10
1615eqeq1d 2291 . . . . . . . . 9
1716riotabidv 6306 . . . . . . . 8
18 eqid 2283 . . . . . . . 8
1914, 17, 18ovmpt2g 5982 . . . . . . 7
20193exp 1150 . . . . . 6
2112, 20mpii 39 . . . . 5
22 oveq 5864 . . . . . . 7
2322eqeq1d 2291 . . . . . 6
2423imbi2d 307 . . . . 5
2521, 24syl5ibr 212 . . . 4
2611, 25syl 15 . . 3
27263imp 1145 . 2
28 issubcv.1 . . 3
29 oveq 5864 . . . . . . . 8
3029adantr 451 . . . . . . 7
3130eqeq1d 2291 . . . . . 6
3231riotabidva 6321 . . . . 5
3332eqeq2d 2294 . . . 4
34 issubcv.2 . . . . 5
35 oveq 5864 . . . . . 6
3635eqeq1d 2291 . . . . 5
3734, 36ax-mp 8 . . . 4
3833, 37syl6bb 252 . . 3
3928, 38ax-mp 8 . 2
4027, 39sylibr 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmpt2 5860  crio 6297   cmap 6772  cc 8735  c1 8738  cn 9746  cfz 10782   cplcv 25644   cmcv 25664 This theorem is referenced by:  subaddv  25671  subclcvd  25673 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-subcatv 25665
 Copyright terms: Public domain W3C validator