Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ist0-4 Structured version   Unicode version

Theorem ist0-4 17761
 Description: The topological indistinguishability map is injective iff the space is T0. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
kqval.2
Assertion
Ref Expression
ist0-4 TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem ist0-4
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 kqval.2 . . . . . 6
21kqfeq 17756 . . . . 5 TopOn
323expb 1154 . . . 4 TopOn
43imbi1d 309 . . 3 TopOn
542ralbidva 2745 . 2 TopOn
61kqffn 17757 . . . 4 TopOn
7 dffn2 5592 . . . 4
86, 7sylib 189 . . 3 TopOn
9 dff13 6004 . . . 4
109baib 872 . . 3
118, 10syl 16 . 2 TopOn
12 ist0-2 17408 . 2 TopOn
135, 11, 123bitr4rd 278 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709  cvv 2956   cmpt 4266   wfn 5449  wf 5450  wf1 5451  cfv 5454  TopOnctopon 16959  ct0 17370 This theorem is referenced by:  t0kq  17850 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fv 5462  df-topon 16966  df-t0 17377
 Copyright terms: Public domain W3C validator