Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  istendo Unicode version

Theorem istendo 30949
 Description: The predicate "is a trace-preserving endomorphism". Similar to definition of trace-preserving endomorphism in [Crawley] p. 117, penultimate line. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoset.l
tendoset.h
tendoset.t
tendoset.r
tendoset.e
Assertion
Ref Expression
istendo
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem istendo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tendoset.l . . . 4
2 tendoset.h . . . 4
3 tendoset.t . . . 4
4 tendoset.r . . . 4
5 tendoset.e . . . 4
61, 2, 3, 4, 5tendoset 30948 . . 3
76eleq2d 2350 . 2
8 fvex 5539 . . . . . 6
93, 8eqeltri 2353 . . . . 5
10 fex 5749 . . . . 5
119, 10mpan2 652 . . . 4
13 feq1 5375 . . . 4
14 fveq1 5524 . . . . . 6
15 fveq1 5524 . . . . . . 7
16 fveq1 5524 . . . . . . 7
1715, 16coeq12d 4848 . . . . . 6
1814, 17eqeq12d 2297 . . . . 5
19182ralbidv 2585 . . . 4
2015fveq2d 5529 . . . . . 6
2120breq1d 4033 . . . . 5
2221ralbidv 2563 . . . 4
2313, 19, 223anbi123d 1252 . . 3
2412, 23elab3 2921 . 2
257, 24syl6bb 252 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cab 2269  wral 2543  cvv 2788   class class class wbr 4023   ccom 4693  wf 5251  cfv 5255  cple 13215  clh 30173  cltrn 30290  ctrl 30347  ctendo 30941 This theorem is referenced by:  tendotp  30950  istendod  30951  tendof  30952  tendovalco  30954 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-tendo 30944
 Copyright terms: Public domain W3C validator