Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  istotbnd Structured version   Unicode version

Theorem istotbnd 26469
 Description: The predicate "is a totally bounded metric space". (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Assertion
Ref Expression
istotbnd
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,

Proof of Theorem istotbnd
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfvex 5750 . 2
2 elfvex 5750 . . 3
4 fveq2 5720 . . . . . 6
5 eqeq2 2444 . . . . . . . . 9
6 rexeq 2897 . . . . . . . . . 10
76ralbidv 2717 . . . . . . . . 9
85, 7anbi12d 692 . . . . . . . 8
98rexbidv 2718 . . . . . . 7
109ralbidv 2717 . . . . . 6
114, 10rabeqbidv 2943 . . . . 5
12 df-totbnd 26468 . . . . 5
13 fvex 5734 . . . . . 6
1413rabex 4346 . . . . 5
1511, 12, 14fvmpt 5798 . . . 4
1615eleq2d 2502 . . 3
17 fveq2 5720 . . . . . . . . . . 11
1817oveqd 6090 . . . . . . . . . 10
1918eqeq2d 2446 . . . . . . . . 9
2019rexbidv 2718 . . . . . . . 8
2120ralbidv 2717 . . . . . . 7
2221anbi2d 685 . . . . . 6
2322rexbidv 2718 . . . . 5
2423ralbidv 2717 . . . 4
2524elrab 3084 . . 3
2616, 25syl6bb 253 . 2
271, 3, 26pm5.21nii 343 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  crab 2701  cvv 2948  cuni 4007  cfv 5446  (class class class)co 6073  cfn 7101  crp 10604  cme 16679  cbl 16680  ctotbnd 26466 This theorem is referenced by:  istotbnd2  26470  istotbnd3  26471  totbndmet  26472  totbndss  26477  heibor1  26510  heibor  26521 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-totbnd 26468
 Copyright terms: Public domain W3C validator