Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isunscov Unicode version

Theorem isunscov 25177
 Description: If an infinite set is included in the underlying set of a finite cover , then there exists a set of the cover that contains an infinite number of element of . (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
isunscov
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem isunscov
StepHypRef Expression
1 dfral2 2568 . . 3
2 iunfi 7160 . . . . . . . 8
3 iunin2 3982 . . . . . . . . . 10
43eleq1i 2359 . . . . . . . . 9
5 uniiun 3971 . . . . . . . . . . . . 13
65eqcomi 2300 . . . . . . . . . . . 12
76ineq2i 3380 . . . . . . . . . . 11
87eleq1i 2359 . . . . . . . . . 10
9 df-ss 3179 . . . . . . . . . . . 12
10 eleq1 2356 . . . . . . . . . . . . 13
11 pm2.24 101 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11syl6bi 219 . . . . . . . . . . . 12
139, 12sylbi 187 . . . . . . . . . . 11
1413com12 27 . . . . . . . . . 10
158, 14sylbi 187 . . . . . . . . 9
164, 15sylbi 187 . . . . . . . 8
172, 16syl 15 . . . . . . 7
1817ex 423 . . . . . 6
1918com24 81 . . . . 5
2019com12 27 . . . 4
21203imp 1145 . . 3
221, 21syl5bir 209 . 2
2322pm2.18d 103 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wrex 2557   cin 3164   wss 3165  cuni 3843  ciun 3921  cfn 6879 This theorem is referenced by:  bwt2  25695 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-en 6880  df-fin 6883
 Copyright terms: Public domain W3C validator