Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isvci Structured version   Unicode version

Theorem isvci 22066
 Description: Properties that determine a complex vector space. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
isvci.1
isvci.2
isvci.3
isvci.4
isvci.5
isvci.6
isvci.7
isvci.8
Assertion
Ref Expression
isvci
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem isvci
StepHypRef Expression
1 isvci.8 . 2
2 isvci.1 . . 3
3 isvci.3 . . 3
4 isvci.4 . . . . 5
5 isvci.5 . . . . . . . . . 10
653com12 1158 . . . . . . . . 9
763expa 1154 . . . . . . . 8
87ralrimiva 2791 . . . . . . 7
9 isvci.6 . . . . . . . . . . 11
10 isvci.7 . . . . . . . . . . 11
119, 10jca 520 . . . . . . . . . 10
12113comr 1162 . . . . . . . . 9
13123expa 1154 . . . . . . . 8
1413ralrimiva 2791 . . . . . . 7
158, 14jca 520 . . . . . 6
1615ralrimiva 2791 . . . . 5
174, 16jca 520 . . . 4
1817rgen 2773 . . 3
19 ablogrpo 21877 . . . . . 6
202, 19ax-mp 5 . . . . 5
21 isvci.2 . . . . 5
2220, 21grporn 21805 . . . 4
2322isvc 22065 . . 3
242, 3, 18, 23mpbir3an 1137 . 2
251, 24eqeltri 2508 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  cop 3819   cxp 4879   cdm 4881  wf 5453  (class class class)co 6084  cc 8993  c1 8996   caddc 8998   cmul 9000  cgr 21779  cablo 21874  cvc 22029 This theorem is referenced by:  cncvc  22067  hilvc  22669  hhssnv  22769 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-grpo 21784  df-ablo 21875  df-vc 22030
 Copyright terms: Public domain W3C validator