Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  itg2val Structured version   Unicode version

Theorem itg2val 19612
 Description: Value of the integral on nonnegative real functions. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
itg2val.1
Assertion
Ref Expression
itg2val
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem itg2val
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrltso 10726 . . 3
21supex 7460 . 2
3 reex 9073 . 2
4 ovex 6098 . 2
5 breq2 4208 . . . . . . 7
65anbi1d 686 . . . . . 6
76rexbidv 2718 . . . . 5
87abbidv 2549 . . . 4
9 itg2val.1 . . . 4
108, 9syl6eqr 2485 . . 3
1110supeq1d 7443 . 2
12 df-itg2 19506 . 2
132, 3, 4, 11, 12fvmptmap 7042 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652  cab 2421  wrex 2698   class class class wbr 4204   cdm 4870  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073   cofr 6296  csup 7437  cr 8981  cc0 8982   cpnf 9109  cxr 9111   clt 9112   cle 9113  cicc 10911  citg1 19499  citg2 19500 This theorem is referenced by:  itg2cl  19616  itg2ub  19617  itg2leub  19618  itg2addnclem  26246 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-sup 7438  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-itg2 19506
 Copyright terms: Public domain W3C validator