Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iundom Structured version   Unicode version

Theorem iundom 8409
 Description: An upper bound for the cardinality of an indexed union. depends on and should be thought of as . (Contributed by NM, 26-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
iundom
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem iundom
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . 2
2 simpl 444 . . 3
3 ovex 6098 . . . . . 6
43rgenw 2765 . . . . 5
5 iunexg 5979 . . . . 5
62, 4, 5sylancl 644 . . . 4
7 numth3 8342 . . . 4
86, 7syl 16 . . 3
9 numacn 7922 . . 3 AC
102, 8, 9sylc 58 . 2 AC
11 simpr 448 . 2
12 reldom 7107 . . . . . 6
1312brrelexi 4910 . . . . 5
1413ralimi 2773 . . . 4
15 iunexg 5979 . . . 4
1614, 15sylan2 461 . . 3
171, 10, 11iundom2g 8407 . . . 4
1812brrelex2i 4911 . . . 4
19 numth3 8342 . . . 4
2017, 18, 193syl 19 . . 3
21 numacn 7922 . . 3 AC
2216, 20, 21sylc 58 . 2 AC
231, 10, 11, 22iundomg 8408 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948  csn 3806  ciun 4085   class class class wbr 4204   cxp 4868   cdm 4870  (class class class)co 6073   cmap 7010   cdom 7099  ccrd 7814  AC wacn 7817 This theorem is referenced by:  unidom  8410  alephreg  8449  inar1  8642 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-ac2 8335 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-card 7818  df-acn 7821  df-ac 7989
 Copyright terms: Public domain W3C validator