Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iunocv Structured version   Unicode version

Theorem iunocv 16910
 Description: The orthocomplement of an indexed union. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
inocv.o
iunocv.v
Assertion
Ref Expression
iunocv
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem iunocv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iunss 4134 . . . . . . 7
2 eliun 4099 . . . . . . . . . . 11
32imbi1i 317 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
4 r19.23v 2824 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
53, 4bitr4i 245 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
65albii 1576 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
7 df-ral 2712 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
8 df-ral 2712 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
98ralbii 2731 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
10 ralcom4 2976 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
119, 10bitri 242 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
126, 7, 113bitr4i 270 . . . . . . 7 Scalar Scalar
131, 12anbi12i 680 . . . . . 6 Scalar Scalar
14 r19.26 2840 . . . . . 6 Scalar Scalar
1513, 14bitr4i 245 . . . . 5 Scalar Scalar
16 eliin 4100 . . . . . 6
17 iunocv.v . . . . . . . . . 10
18 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
19 eqid 2438 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
20 eqid 2438 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
21 inocv.o . . . . . . . . . 10
2217, 18, 19, 20, 21elocv 16897 . . . . . . . . 9 Scalar
23 3anan12 950 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
2422, 23bitri 242 . . . . . . . 8 Scalar
2524baib 873 . . . . . . 7 Scalar
2625ralbidv 2727 . . . . . 6 Scalar
2716, 26bitr2d 247 . . . . 5 Scalar
2815, 27syl5bb 250 . . . 4 Scalar
2928pm5.32i 620 . . 3 Scalar
3017, 18, 19, 20, 21elocv 16897 . . . 4 Scalar
31 3anan12 950 . . . 4 Scalar Scalar
3230, 31bitri 242 . . 3 Scalar
33 elin 3532 . . 3
3429, 32, 333bitr4i 270 . 2
3534eqriv 2435 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937  wal 1550   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708   cin 3321   wss 3322  ciun 4095  ciin 4096  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  Scalarcsca 13534  cip 13536  c0g 13725  cocv 16889 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fv 5464  df-ov 6086  df-ocv 16892
 Copyright terms: Public domain W3C validator