Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ivthlem1 Structured version   Unicode version

Theorem ivthlem1 19340
 Description: Lemma for ivth 19343. The set of all values with less than is lower bounded by and upper bounded by . (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ivth.1
ivth.2
ivth.3
ivth.4
ivth.5
ivth.7
ivth.8
ivth.9
ivth.10
Assertion
Ref Expression
ivthlem1
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ivthlem1
StepHypRef Expression
1 ivth.1 . . . . 5
21rexrd 9126 . . . 4
3 ivth.2 . . . . 5
43rexrd 9126 . . . 4
5 ivth.4 . . . . 5
61, 3, 5ltled 9213 . . . 4
7 lbicc2 11005 . . . 4
82, 4, 6, 7syl3anc 1184 . . 3
9 ivth.8 . . . . . 6
109ralrimiva 2781 . . . . 5
11 fveq2 5720 . . . . . . 7
1211eleq1d 2501 . . . . . 6
1312rspcv 3040 . . . . 5
148, 10, 13sylc 58 . . . 4
15 ivth.3 . . . 4
16 ivth.9 . . . . 5
1716simpld 446 . . . 4
1814, 15, 17ltled 9213 . . 3
1911breq1d 4214 . . . 4
20 ivth.10 . . . 4
2119, 20elrab2 3086 . . 3
228, 18, 21sylanbrc 646 . 2
23 ssrab2 3420 . . . . . 6
2420, 23eqsstri 3370 . . . . 5
2524sseli 3336 . . . 4
26 iccleub 10959 . . . . . 6
27263expia 1155 . . . . 5
282, 4, 27syl2anc 643 . . . 4
2925, 28syl5 30 . . 3
3029ralrimiv 2780 . 2
3122, 30jca 519 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701   wss 3312   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cc 8980  cr 8981  cxr 9111   clt 9112   cle 9113  cicc 10911  ccncf 18898 This theorem is referenced by:  ivthlem2  19341  ivthlem3  19342 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-icc 10915
 Copyright terms: Public domain W3C validator