MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixi Unicode version

Theorem ixi 9484
Description:  _i times itself is minus 1. (Contributed by NM, 6-May-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixi  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1

Proof of Theorem ixi
StepHypRef Expression
1 df-neg 9127 . 2  |-  -u 1  =  ( 0  -  1 )
2 ax-i2m1 8892 . . 3  |-  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0
3 0cn 8918 . . . 4  |-  0  e.  CC
4 ax-1cn 8882 . . . 4  |-  1  e.  CC
5 ax-icn 8883 . . . . 5  |-  _i  e.  CC
65, 5mulcli 8929 . . . 4  |-  ( _i  x.  _i )  e.  CC
73, 4, 6subadd2i 9221 . . 3  |-  ( ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )  <->  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0 )
82, 7mpbir 200 . 2  |-  ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )
91, 8eqtr2i 2379 1  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642  (class class class)co 5942   0cc0 8824   1c1 8825   _ici 8826    + caddc 8827    x. cmul 8829    - cmin 9124   -ucneg 9125
This theorem is referenced by:  recextlem1  9485  inelr  9823  cju  9829  irec  11292  i2  11293  crre  11689  remim  11692  remullem  11703  sqrneglem  11842  absi  11861  sinhval  12525  coshval  12526  cosadd  12536  absefib  12569  efieq1re  12570  demoivreALT  12572  itgmulc2  19286  tanarg  20075  atandm2  20278  efiasin  20289  asinsinlem  20292  asinsin  20293  asin1  20295  efiatan  20313  atanlogsublem  20316  efiatan2  20318  2efiatan  20319  tanatan  20320  atantan  20324  atans2  20332  dvatan  20336  log2cnv  20345  nvpi  21340  ipasslem10  21525  polid2i  21844  lnophmlem2  22705  itgmulc2nc  25508  dvreasin  25515
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3907  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-riota 6388  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-ltxr 8959  df-sub 9126  df-neg 9127
  Copyright terms: Public domain W3C validator