MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixpconst Unicode version

Theorem ixpconst 6826
Description: Infinite Cartesian product of a constant  B. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
ixpconst.1  |-  A  e. 
_V
ixpconst.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ixpconst  |-  X_ x  e.  A  B  =  ( B  ^m  A )
Distinct variable groups:    x, A    x, B

Proof of Theorem ixpconst
StepHypRef Expression
1 ixpconst.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 ixpconst.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 ixpconstg 6825 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  -> 
X_ x  e.  A  B  =  ( B  ^m  A ) )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  X_ x  e.  A  B  =  ( B  ^m  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788  (class class class)co 5858    ^m cmap 6772   X_cixp 6817
This theorem is referenced by:  pwcfsdom  8205  prdsval  13355  wunfunc  13773  wunnat  13830
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-ixp 6818
  Copyright terms: Public domain W3C validator