Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  joinlem Structured version   Unicode version

Theorem joinlem 14437
 Description: Lemma for join properties. (Contributed by NM, 16-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
joinval2.b
joinval2.l
joinval2.j
Assertion
Ref Expression
joinlem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem joinlem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 joinval2.b . . . . . . 7
2 joinval2.l . . . . . . 7
3 joinval2.j . . . . . . 7
41, 2, 3joinval2 14436 . . . . . 6
54eleq1d 2501 . . . . 5
6 fvex 5734 . . . . . . . 8
71, 6eqeltri 2505 . . . . . . 7
87riotaclb 6582 . . . . . 6
9 riotasbc 6557 . . . . . 6
108, 9sylbir 205 . . . . 5
115, 10syl6bi 220 . . . 4
12 dfsbcq 3155 . . . . 5
134, 12syl 16 . . . 4
1411, 13sylibrd 226 . . 3
15 ovex 6098 . . . 4
16 breq2 4208 . . . . . 6
17 breq2 4208 . . . . . 6
1816, 17anbi12d 692 . . . . 5
19 breq1 4207 . . . . . . 7
2019imbi2d 308 . . . . . 6
2120ralbidv 2717 . . . . 5
2218, 21anbi12d 692 . . . 4
2315, 22sbcie 3187 . . 3
2414, 23syl6ib 218 . 2
2524imp 419 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wreu 2699  cvv 2948  wsbc 3153   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  crio 6534  cbs 13459  cple 13526  cjn 14391 This theorem is referenced by:  lejoin1  14438  lejoin2  14439  joinle  14440 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-lub 14421  df-join 14423
 Copyright terms: Public domain W3C validator