Proof of Theorem karden
| Step | Hyp | Ref
| Expression |
| 1 | | karden.1 |
. . . . . . . 8
 |
| 2 | 1 | enref 4391 |
. . . . . . 7
 |
| 3 | | breq1 2622 |
. . . . . . . 8
 
   |
| 4 | 1, 3 | cla4ev 1869 |
. . . . . . 7

   |
| 5 | 2, 4 | ax-mp 7 |
. . . . . 6

 |
| 6 | | abn0 2290 |
. . . . . 6
      |
| 7 | 5, 6 | mpbir 190 |
. . . . 5
 
 |
| 8 | | scott0 4717 |
. . . . . 6
    


             |
| 9 | 8 | necon3bii 1598 |
. . . . 5
    


             |
| 10 | 7, 9 | mpbi 189 |
. . . 4
    

          |
| 11 | | rabn0 2292 |
. . . 4
  


          
    
            |
| 12 | 10, 11 | mpbi 189 |
. . 3
     

         |
| 13 | | pm3.26 319 |
. . . . . . . . 9
                 |
| 14 | 13 | a1i 8 |
. . . . . . . 8
  
                |
| 15 | | karden.3 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
| 16 | | karden.4 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
| 17 | 15, 16 | eqeq12i 1488 |
. . . . . . . . . . 11
  
               
                |
| 18 | | eq2ab 1573 |
. . . . . . . . . . 11
                                    
                              |
| 19 | 17, 18 | bitr 173 |
. . . . . . . . . 10
    
                              |
| 20 | | breq1 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
| 21 | | fveq2 3724 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
| 22 | 21 | sseq1d 2088 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                     |
| 23 | 22 | imbi2d 612 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                      |
| 24 | 23 | albidv 1278 |
. . . . . . . . . . . . 13
                
            |
| 25 | 20, 24 | anbi12d 628 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                              |
| 26 | | breq1 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
| 27 | 22 | imbi2d 612 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                      |
| 28 | 27 | albidv 1278 |
. . . . . . . . . . . . 13
                
            |
| 29 | 26, 28 | anbi12d 628 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                              |
| 30 | 25, 29 | bibi12d 629 |
. . . . . . . . . . 11
      
          
                  
          
                 |
| 31 | 30 | a4v 1272 |
. . . . . . . . . 10
                     
                             
             |
| 32 | 19, 31 | sylbi 199 |
. . . . . . . . 9
  
             
                |
| 33 | | pm3.26 319 |
. . . . . . . . 9
                 |
| 34 | 32, 33 | syl6bi 214 |
. . . . . . . 8
  
                |
| 35 | 14, 34 | jcad 600 |
. . . . . . 7
  
                  |
| 36 | | entrt 4414 |
. . . . . . . 8
  
  |
| 37 | 1 | ensym 4412 |
. . . . . . . 8
   |
| 38 | 36, 37 | sylan 448 |
. . . . . . 7
  
  |
| 39 | 35, 38 | syl6 22 |
. . . . . 6
  
                |
| 40 | | visset 1813 |
. . . . . . . 8
 |
| 41 | | breq1 2622 |
. . . . . . . 8
 
   |
| 42 | 40, 41 | elab 1897 |
. . . . . . 7
     |
| 43 | | df-ral 1649 |
. . . . . . . 8
  

                        |
| 44 | | visset 1813 |
. . . . . . . . . . 11
 |
| 45 | | breq1 2622 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
| 46 | 44, 45 | elab 1897 |
. . . . . . . . . 10
     |
| 47 | 46 | imbi1i 186 |
. . . . . . . . 9
  

         
           |
| 48 | 47 | albii 999 |
. . . . . . . 8
                             |
| 49 | 43, 48 | bitr 173 |
. . . . . . 7
  

          
           |
| 50 | 42, 49 | anbi12i 482 |
. . . . . 6
  

                            |
| 51 | 39, 50 | syl5ib 206 |
. . . . 5
      

 |