Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  kelac2lem Structured version   Unicode version

Theorem kelac2lem 27094
 Description: Lemma for kelac2 27095 and dfac21 27096: knob topologies are compact. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
kelac2lem

Proof of Theorem kelac2lem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 prex 4398 . . . . 5
2 vex 2951 . . . . . . . 8
32elpr 3824 . . . . . . 7
4 vex 2951 . . . . . . . 8
54elpr 3824 . . . . . . 7
6 eqtr3 2454 . . . . . . . . 9
76orcd 382 . . . . . . . 8
8 ineq12 3529 . . . . . . . . . 10
9 incom 3525 . . . . . . . . . . 11
10 pwuninel 6537 . . . . . . . . . . . 12
11 disjsn 3860 . . . . . . . . . . . 12
1210, 11mpbir 201 . . . . . . . . . . 11
139, 12eqtri 2455 . . . . . . . . . 10
148, 13syl6eq 2483 . . . . . . . . 9
1514olcd 383 . . . . . . . 8
16 ineq12 3529 . . . . . . . . . 10
1716, 12syl6eq 2483 . . . . . . . . 9
1817olcd 383 . . . . . . . 8
19 eqtr3 2454 . . . . . . . . 9
2019orcd 382 . . . . . . . 8
217, 15, 18, 20ccase 913 . . . . . . 7
223, 5, 21syl2anb 466 . . . . . 6
2322rgen2a 2764 . . . . 5
24 baspartn 17009 . . . . 5
251, 23, 24mp2an 654 . . . 4
26 tgcl 17024 . . . 4
2725, 26mp1i 12 . . 3
28 prfi 7373 . . . . . 6
29 pwfi 7394 . . . . . 6
3028, 29mpbi 200 . . . . 5
31 tgdom 17033 . . . . . 6
321, 31ax-mp 8 . . . . 5
33 domfi 7322 . . . . 5
3430, 32, 33mp2an 654 . . . 4
3534a1i 11 . . 3
36 elin 3522 . . 3
3727, 35, 36sylanbrc 646 . 2
38 fincmp 17446 . 2
3937, 38syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   cin 3311  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cpr 3807  cuni 4007   class class class wbr 4204  cfv 5446   cdom 7099  cfn 7101  ctg 13655  ctop 16948  ctb 16952  ccmp 17439 This theorem is referenced by:  kelac2  27095  dfac21  27096 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-topgen 13657  df-top 16953  df-bases 16955  df-cmp 17440
 Copyright terms: Public domain W3C validator