Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kgenval Structured version   Unicode version

Theorem kgenval 17559
 Description: Value of the compact generator. (The "k" in 𝑘Gen comes from the name "k-space" for these spaces, after the German word kompakt.) (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
kgenval TopOn 𝑘Gen t t
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem kgenval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-kgen 17558 . . 3 𝑘Gen t t
21a1i 11 . 2 TopOn 𝑘Gen t t
3 unieq 4016 . . . . 5
4 toponuni 16984 . . . . . 6 TopOn
54eqcomd 2440 . . . . 5 TopOn
63, 5sylan9eqr 2489 . . . 4 TopOn
76pweqd 3796 . . 3 TopOn
8 oveq1 6080 . . . . . . 7 t t
98eleq1d 2501 . . . . . 6 t t
108eleq2d 2502 . . . . . 6 t t
119, 10imbi12d 312 . . . . 5 t t t t
1211adantl 453 . . . 4 TopOn t t t t
137, 12raleqbidv 2908 . . 3 TopOn t t t t
147, 13rabeqbidv 2943 . 2 TopOn t t t t
15 topontop 16983 . 2 TopOn
16 toponmax 16985 . . 3 TopOn
17 pwexg 4375 . . 3
18 rabexg 4345 . . 3 t t
1916, 17, 183syl 19 . 2 TopOn t t
202, 14, 15, 19fvmptd 5802 1 TopOn 𝑘Gen t t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948   cin 3311  cpw 3791  cuni 4007   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073   ↾t crest 13640  ctop 16950  TopOnctopon 16951  ccmp 17441  𝑘Genckgen 17557 This theorem is referenced by:  elkgen  17560  kgentopon  17562 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-top 16955  df-topon 16958  df-kgen 17558
 Copyright terms: Public domain W3C validator