MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  latref Unicode version

Theorem latref 14175
Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3210 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
latref.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
latref.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
Assertion
Ref Expression
latref  |-  ( ( K  e.  Lat  /\  X  e.  B )  ->  X  .<_  X )

Proof of Theorem latref
StepHypRef Expression
1 latpos 14171 . 2  |-  ( K  e.  Lat  ->  K  e.  Poset )
2 latref.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
3 latref.l . . 3  |-  .<_  =  ( le `  K )
42, 3posref 14101 . 2  |-  ( ( K  e.  Poset  /\  X  e.  B )  ->  X  .<_  X )
51, 4sylan 457 1  |-  ( ( K  e.  Lat  /\  X  e.  B )  ->  X  .<_  X )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   ` cfv 5271   Basecbs 13164   lecple 13231   Posetcpo 14090   Latclat 14167
This theorem is referenced by:  latleeqj1  14185  latjidm  14196  latleeqm1  14201  latmidm  14208  olj01  30037  olm01  30048  cmtidN  30069  ps-1  30288  3at  30301  llnneat  30325  2atnelpln  30355  lplnneat  30356  lplnnelln  30357  3atnelvolN  30397  lvolneatN  30399  lvolnelln  30400  lvolnelpln  30401  4at  30424  lplncvrlvol  30427  lncmp  30594  lhpocnle  30827  ltrnel  30950  ltrncnvel  30953  ltrnmw  30962  tendoidcl  31580  cdlemk39u  31779  dia1eldmN  31853  dia1N  31865  dihwN  32101  dihglblem5apreN  32103  dihmeetbclemN  32116
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-poset 14096  df-lat 14168
  Copyright terms: Public domain W3C validator