Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  laut11 Unicode version

Theorem laut11 30202
Description: One-to-one property of a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
laut1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
laut1o.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
Assertion
Ref Expression
laut11  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B ) )  -> 
( ( F `  X )  =  ( F `  Y )  <-> 
X  =  Y ) )

Proof of Theorem laut11
StepHypRef Expression
1 laut1o.b . . . 4  |-  B  =  ( Base `  K
)
2 laut1o.i . . . 4  |-  I  =  ( LAut `  K
)
31, 2laut1o 30201 . . 3  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
4 f1of1 5615 . . 3  |-  ( F : B -1-1-onto-> B  ->  F : B -1-1-> B )
53, 4syl 16 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B -1-1-> B
)
6 f1fveq 5949 . 2  |-  ( ( F : B -1-1-> B  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B
) )  ->  (
( F `  X
)  =  ( F `
 Y )  <->  X  =  Y ) )
75, 6sylan 458 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B ) )  -> 
( ( F `  X )  =  ( F `  Y )  <-> 
X  =  Y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 177    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   -1-1->wf1 5393   -1-1-onto->wf1o 5395   ` cfv 5396   Basecbs 13398   LAutclaut 30101
This theorem is referenced by:  lautlt  30207  ltrn11  30242
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-rep 4263  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-map 6958  df-laut 30105
  Copyright terms: Public domain W3C validator