Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lautco Structured version   Unicode version

Theorem lautco 30821
 Description: The composition of two lattice automorphisms is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 19-Apr-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
lautco.i
Assertion
Ref Expression
lautco

Proof of Theorem lautco
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . . 5
2 lautco.i . . . . 5
31, 2laut1o 30809 . . . 4
433adant3 977 . . 3
51, 2laut1o 30809 . . . 4
653adant2 976 . . 3
7 f1oco 5690 . . 3
84, 6, 7syl2anc 643 . 2
9 simpl1 960 . . . . 5
10 simpl2 961 . . . . 5
11 simpl3 962 . . . . . 6
12 simprl 733 . . . . . 6
131, 2lautcl 30811 . . . . . 6
149, 11, 12, 13syl21anc 1183 . . . . 5
15 simprr 734 . . . . . 6
161, 2lautcl 30811 . . . . . 6
179, 11, 15, 16syl21anc 1183 . . . . 5
18 eqid 2435 . . . . . 6
191, 18, 2lautle 30808 . . . . 5
209, 10, 14, 17, 19syl22anc 1185 . . . 4
211, 18, 2lautle 30808 . . . . 5
22213adantl2 1114 . . . 4
23 f1of 5666 . . . . . . 7
246, 23syl 16 . . . . . 6
25 simpl 444 . . . . . 6
26 fvco3 5792 . . . . . 6
2724, 25, 26syl2an 464 . . . . 5
28 simpr 448 . . . . . 6
29 fvco3 5792 . . . . . 6
3024, 28, 29syl2an 464 . . . . 5
3127, 30breq12d 4217 . . . 4
3220, 22, 313bitr4d 277 . . 3
3332ralrimivva 2790 . 2
341, 18, 2islaut 30807 . . 3
35343ad2ant1 978 . 2
368, 33, 35mpbir2and 889 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   class class class wbr 4204   ccom 4874  wf 5442  wf1o 5445  cfv 5446  cbs 13461  cple 13528  claut 30709 This theorem is referenced by:  ldilco  30840 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-laut 30713
 Copyright terms: Public domain W3C validator