Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lautm Structured version   Unicode version

Theorem lautm 30828
 Description: Meet property of a lattice automorphism. (Contributed by NM, 19-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lautm.b
lautm.m
lautm.i
Assertion
Ref Expression
lautm

Proof of Theorem lautm
StepHypRef Expression
1 lautm.b . 2
2 eqid 2435 . 2
3 simpl 444 . 2
4 simpr1 963 . . . 4
53, 4jca 519 . . 3
6 lautm.m . . . . 5
71, 6latmcl 14472 . . . 4
9 lautm.i . . . 4
101, 9lautcl 30821 . . 3
115, 8, 10syl2anc 643 . 2
12 simpr2 964 . . . 4
131, 9lautcl 30821 . . . 4
145, 12, 13syl2anc 643 . . 3
15 simpr3 965 . . . 4
161, 9lautcl 30821 . . . 4
175, 15, 16syl2anc 643 . . 3
181, 6latmcl 14472 . . 3
193, 14, 17, 18syl3anc 1184 . 2
201, 2, 6latmle1 14497 . . . . 5
21203adant3r1 1162 . . . 4
221, 2, 9lautle 30818 . . . . 5
235, 8, 12, 22syl12anc 1182 . . . 4
2421, 23mpbid 202 . . 3
251, 2, 6latmle2 14498 . . . . 5
26253adant3r1 1162 . . . 4
271, 2, 9lautle 30818 . . . . 5
285, 8, 15, 27syl12anc 1182 . . . 4
2926, 28mpbid 202 . . 3
301, 2, 6latlem12 14499 . . . 4
313, 11, 14, 17, 30syl13anc 1186 . . 3
3224, 29, 31mpbi2and 888 . 2
331, 9laut1o 30819 . . . . 5
34333ad2antr1 1122 . . . 4
35 f1ocnvfv2 6007 . . . 4
3634, 19, 35syl2anc 643 . . 3
371, 2, 6latmle1 14497 . . . . . . . 8
383, 14, 17, 37syl3anc 1184 . . . . . . 7
391, 2, 9lautcnvle 30823 . . . . . . . 8
405, 19, 14, 39syl12anc 1182 . . . . . . 7
4138, 40mpbid 202 . . . . . 6
42 f1ocnvfv1 6006 . . . . . . 7
4334, 12, 42syl2anc 643 . . . . . 6
4441, 43breqtrd 4228 . . . . 5
451, 2, 6latmle2 14498 . . . . . . . 8
463, 14, 17, 45syl3anc 1184 . . . . . . 7
471, 2, 9lautcnvle 30823 . . . . . . . 8
485, 19, 17, 47syl12anc 1182 . . . . . . 7
4946, 48mpbid 202 . . . . . 6
50 f1ocnvfv1 6006 . . . . . . 7
5134, 15, 50syl2anc 643 . . . . . 6
5249, 51breqtrd 4228 . . . . 5
53 f1ocnvdm 6010 . . . . . . 7
5434, 19, 53syl2anc 643 . . . . . 6
551, 2, 6latlem12 14499 . . . . . 6
563, 54, 12, 15, 55syl13anc 1186 . . . . 5
5744, 52, 56mpbi2and 888 . . . 4
581, 2, 9lautle 30818 . . . . 5
595, 54, 8, 58syl12anc 1182 . . . 4
6057, 59mpbid 202 . . 3
6136, 60eqbrtrrd 4226 . 2
621, 2, 3, 11, 19, 32, 61latasymd 14478 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4204  ccnv 4869  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cmee 14394  clat 14466  claut 30719 This theorem is referenced by:  ltrnm  30865 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-map 7012  df-poset 14395  df-glb 14424  df-meet 14426  df-lat 14467  df-laut 30723
 Copyright terms: Public domain W3C validator