Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lautset Structured version   Unicode version

Theorem lautset 30879
 Description: The set of lattice automorphisms. (Contributed by NM, 11-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lautset.b
lautset.l
lautset.i
Assertion
Ref Expression
lautset
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem lautset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2964 . 2
2 lautset.i . . 3
3 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
4 lautset.b . . . . . . . . 9
53, 4syl6eqr 2486 . . . . . . . 8
6 f1oeq2 5666 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
8 f1oeq3 5667 . . . . . . . 8
95, 8syl 16 . . . . . . 7
107, 9bitrd 245 . . . . . 6
11 fveq2 5728 . . . . . . . . . . 11
12 lautset.l . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl6eqr 2486 . . . . . . . . . 10
1413breqd 4223 . . . . . . . . 9
1513breqd 4223 . . . . . . . . 9
1614, 15bibi12d 313 . . . . . . . 8
175, 16raleqbidv 2916 . . . . . . 7
185, 17raleqbidv 2916 . . . . . 6
1910, 18anbi12d 692 . . . . 5
2019abbidv 2550 . . . 4
21 df-laut 30786 . . . 4
22 fvex 5742 . . . . . . . . 9
234, 22eqeltri 2506 . . . . . . . 8
2423, 23mapval 7030 . . . . . . 7
25 ovex 6106 . . . . . . 7
2624, 25eqeltrri 2507 . . . . . 6
27 f1of 5674 . . . . . . 7
2827ss2abi 3415 . . . . . 6
2926, 28ssexi 4348 . . . . 5
30 simpl 444 . . . . . 6
3130ss2abi 3415 . . . . 5
3229, 31ssexi 4348 . . . 4
3320, 21, 32fvmpt 5806 . . 3
342, 33syl5eq 2480 . 2
351, 34syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  cvv 2956   class class class wbr 4212  wf 5450  wf1o 5453  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmap 7018  cbs 13469  cple 13536  claut 30782 This theorem is referenced by:  islaut  30880 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-map 7020  df-laut 30786
 Copyright terms: Public domain W3C validator