Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lcvbr Structured version   Unicode version

Theorem lcvbr 29757
 Description: The covers relation for a left vector space (or a left module). (cvbr 23778 analog.) (Contributed by NM, 9-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lcvfbr.s
lcvfbr.c L
lcvfbr.w
lcvfbr.t
lcvfbr.u
Assertion
Ref Expression
lcvbr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem lcvbr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lcvfbr.t . . 3
2 lcvfbr.u . . 3
3 eleq1 2496 . . . . . 6
43anbi1d 686 . . . . 5
5 psseq1 3427 . . . . . 6
6 psseq1 3427 . . . . . . . . 9
76anbi1d 686 . . . . . . . 8
87rexbidv 2719 . . . . . . 7
98notbid 286 . . . . . 6
105, 9anbi12d 692 . . . . 5
114, 10anbi12d 692 . . . 4
12 eleq1 2496 . . . . . 6
1312anbi2d 685 . . . . 5
14 psseq2 3428 . . . . . 6
15 psseq2 3428 . . . . . . . . 9
1615anbi2d 685 . . . . . . . 8
1716rexbidv 2719 . . . . . . 7
1817notbid 286 . . . . . 6
1914, 18anbi12d 692 . . . . 5
2013, 19anbi12d 692 . . . 4
21 eqid 2436 . . . 4
2211, 20, 21brabg 4467 . . 3
231, 2, 22syl2anc 643 . 2
24 lcvfbr.s . . . 4
25 lcvfbr.c . . . 4 L
26 lcvfbr.w . . . 4
2724, 25, 26lcvfbr 29756 . . 3
2827breqd 4216 . 2
291, 2jca 519 . . 3
3029biantrurd 495 . 2
3123, 28, 303bitr4d 277 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2699   wpss 3314   class class class wbr 4205  copab 4258  cfv 5447  clss 16001   L clcv 29754 This theorem is referenced by:  lcvbr2  29758  lcvbr3  29759  lcvpss  29760  lcvnbtwn  29761  lsatcv0  29767  mapdcv  32396 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fv 5455  df-lcv 29755
 Copyright terms: Public domain W3C validator